Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim \(\frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3}\) là :

A. \(\frac{3}{2}\) B. \(+\infty\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. 0

Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim \(\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\) là :

A. 1 B. 0 C. 3 D. \(+\infty\)

Câu 3 : Biết rằng lim \(\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+\left(\sqrt{5}\right)^{n+1}-3}+\frac{2n^2+3}{n^2-1}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c\) với a , b , c \(\in\) Z . Tính giá trị của biểu thức S = a² + b² + c²

A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31

Câu 4 : Cho u_n = \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\) thì lim \(\left(u_n-\frac{1}{2}\right)\) bằng

A. 0 B. -1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 5 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x ) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne2\\mkhix=2\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 2

A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0

Câu 6 : Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+4x+3}{x+3},khix>-3\\2a,khix\le-3\end{matrix}\right.\) . giá trị của để f ( x ) liên tục tại x₀ = -3 là

A. 1 .B. 2 C. -1 D. -2

Câu 7 : Hàm số y = f (x) = \(\frac{x^3+xcosx+sinx}{2sinx+3}\) liên tục trên

A. [-1;1] B. [1;5] C. \(\left(-\frac{3}{2};+\infty\right)\) D. R

Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)\) là :

A. \(+\infty\) B. \(-\infty\) C. 0 D. \(\frac{5}{6}\)

Câu 9 : Với a là số thực khác 0 , \(lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^2-a^2}\) bằng :

A. a - 1 B. a + 1 C. \(\frac{a-1}{2a}\) D. \(\frac{a+1}{2a}\)

Câu 10 : giá trị của \(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2x^2+2}}{2x}\) bằng

A. \(-\infty\) B. \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) C. \(+\infty\) D. \(-\sqrt{3}\)

Câu 11 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}\)là :

A. \(\frac{2}{3}\) B. \(-\infty\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(+\infty\)

Câu 12 : Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số :

A. \(\frac{1}{sin^2x}\) B. \(-\frac{1}{sin^2x}\) C. \(\frac{1}{cos^2x}\) D. \(-\frac{1}{cos^2x}\)

Câu 13 : Đạo hàm của hàm số y = \(\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\) là :

A. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2021}\)

B. y^' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)

C. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\left(3x^2-4x\right)\)

D. y^' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-2x\right)\)

Câu 14 : Đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{4x^2+3x+1}\) là hàm số nào sau đây ?

A. y = \(\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

B. y = \(\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

C. y = 12x + 3

D. y = \(\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}\)

Câu 15 : Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 5)⁴

A. y^' = ( x - 5 )³ B. y^' = -20 (x-5)³ C. y^' = -5(x-5)³ D. y^' = 4(x-5)³

Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{cos2x}\)

A. \(y^'=-\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

B. y^' = \(\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

C. y^' = \(\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)

D. y^' = \(-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)

Câu 17 : Đạo hàm của hàm số y = \(x^4+\frac{1}{x}-\sqrt{x}\) là :

A. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

B. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

C. y^' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

D. y^' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Câu 18 : Tiếp tuyến với đồ thị y = x³ - x² tại điểm có hoành độ x₀ = -2 có phương trình là :

A. y = 20x + 14 B. y = 20x + 24 C. y = 16x + 20 D. y = 16x - 56

Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \(\frac{1}{x}\)

A. y^'' = \(-\frac{2}{x^3}\)

B. y^'' = \(-\frac{1}{x^2}\)

C. y^'' = \(\frac{1}{x^2}\)

D. y^'' = \(\frac{2}{x^3}\)

Câu 20 : Hàm số y = cot x có đạo hàm là :

A. \(y^'=-\frac{1}{sin^2x}\)

B. y^' = - tan x

C. y^' = \(-\frac{1}{cos^2x}\)

D. y^' = 1 + cot²x

Câu 21 : Hàm số y = \(x-\frac{4}{x}\) có đạo hàm bằng

A. \(\frac{-x^2+4}{x^2}\)

B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)

C. \(\frac{-x^2-4}{x^2}\)

D. \(\frac{x^2-4}{x^2}\)

Câu 22 : Trong các dãy số (u_n) sau , dãy số nào có giới hạn bằng \(+\infty\) ?

A. \(u_n=\frac{1}{n}\)

B. \(u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\)

C. \(u_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)

D. \(u_n=3^n\)

có thể hướng dẫn giúp mình hiểu cách làm các dạng bài sau không ạ? đây là đề cương ôn kthk2 lớp 11:

Câu 1: biết:[(2x+1)\(\times\)(x²-2x+3)]'= ax²+bx+c. Tính S=a+b+c?

Câu 2: cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t)=\(\frac{-1}{4}\)t⁴ + 3t³ -2t -a, trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, gia tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Câu 3: cho hàm số y=\(\frac{1}{3}\)x³-3x²-9x+5 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y= 3x+5.

Câu 4: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc ABC bằng 60^o, cạnh SC tạo với m/p ABCD 1 góc 45^o.

a) c/m: BD vuông góc SI

b) tính góc giữa 2 mp (SBD) và (ABCD).

mong sớm được giúp đỡ, cảm ơn ạ!

Câu 1: Cho cosx \(\ne\) \(\pm\)1. Gọi S= 1+ cos\(^2\)x + cos\(^4\)x+...+ cos\(^{2n}\)+.... Khi đó S có biểu thức thu gọn là gì ?

Câu 2: Tìm : lim ( \(\sqrt[3]{n^3+1}\) - n )

Câu 3: Tìm: lim \(\sqrt[3]{\frac{5-8n}{n+3}}\)

Câu 4: Tìm: lim ( 1 + \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + ...+ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) )

Câu 5: Tính S= \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{9}\)+... + \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}\)

Mọi người giúp mình với ạ, mình cảm ơn !

1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{s\text{in3}x+cos2x}{\sqrt{2}sinx-\sqrt{2}cosx}\)

b) \(y=tan\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)\)

2. Giải phương trình lượng giác

a) \(sinx+s\text{in2}x+s\text{in3}x=0\)

b) \(2sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1;\left(0< x< \pi\right)\)

3. a) Xét tính liên tục của hàm số:

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1}khix< 1\\-2x....khix>1\end{matrix}\right.t\text{ại}x=1\)

b) Tìm giá trị của thamm số m để hàm số:

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}khix\ne1\\3x+m......khix=1\end{matrix}\right.li\text{ên}t\text{ục}t\text{ại}x=1\)

Cho phương trình : \(cosx+cos\frac{x}{2}+1=0\) . Nếu đặt \(t=cos\frac{x}{2}\) , ta được phương trình nào dưới đây ?

A . \(2t^2+t=0\)

B . \(-2t^2+t+1=0\)

C . \(2t^2+t-1=0\)

D . \(-2t^2+t=0\)

Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .

1. Có 9 đôi tất khác nhau trong ngăn kéo của thầy Tân. Ngủ dậy muộn lúc 9h sáng, thầy Tân vơ ngẫu nhiên 8 chiếc tất. Tính xác suất để trong đó có đúng 2 đôi tất đúng cặp?

A. \(\frac{1120}{2431}\)

B. \(\frac{70}{2431}\)

C. \(\frac{280}{187}\)

D. \(\frac{2}{2431}\)

2. Anh A có 10 đôi tất khác nhau. Để chuẩn bị hành lý cho chuyến du lịch, trong lúc vội vã, anh A lấy ngẫu nhiên 6 chiếc tất trong 20 chiếc tất trên. Tính xác suất trong 6 chiếc tất được chọn có ít nhất 2 đôi.

A. \(\frac{29}{323}\)

B. \(\frac{45}{323}\)

C. \(\frac{43}{323}\)

D. \(\frac{40}{323}\)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}\)

b) \(y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}\)

c) \(y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}\)

d) \(y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}\)

e) \(y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}\)

f) \(y=\dfrac{\cot x}{2\sqrt{x}-1}\)