K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2025
Ta có:
\(2025a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2025a+bc}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2025a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2025b+ac}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
\(\frac{c}{c+\sqrt{2025c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng vế:
\(M\le\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Vậy \(M_{max}=1\) , dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=675\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 8 2025
a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là
20-2x(m)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:
8-x(m)
Diện tích phần bị thu hồi là:
\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)
b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)
=>(x-10)(x-8)=35
=>\(x^2-18x+80-35=0\)
=>\(x^2-18x+45=0\)
=>(x-3)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: x=3
NN
0
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 8 2025
a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là
20-2x(m)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:
8-x(m)
Diện tích phần bị thu hồi là:
\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)
b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)
=>(x-10)(x-8)=35
=>\(x^2-18x+80-35=0\)
=>\(x^2-18x+45=0\)
=>(x-3)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: x=3
S
subjects
CTVHS
12 tháng 9 2025
bài 4: gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B (x, y >0)
*trường hợp 1:
Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: 7,5x (km)
quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 7,5y(km)
vì 2 xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 7g30p nên ta có:
\(\left(x+Y\right)\cdot7,5=525\Rightarrow x+y=70\left(1\right)\)
*trường hợp 2
Vận tốc của xe A khi tăng gấp đôi ngay từ đầu là: 2x (km/h)
Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: \(2x\cdot5,25\left(\operatorname{km}\right)\)
quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 5,25y (km)
vì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 15 phút nên ta có:
\(\left(2x+y\right)\cdot5,25=525\Rightarrow2x+y=100\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=70\\ 2x+y=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=30\\ y=40\end{cases}\left(TM\right)\)
vậy vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 30km/h và 40km/h
S
subjects
CTVHS
12 tháng 9 2025
bài 5: gọi x, y, z (m vuông) lần lượt là diện tích lô 1, lô 2 và lô 3 (x,y,z > 0)
lô 1 gấp 3/2 lần tổng diện tích 2 lô còn lại nên:
\(x=\frac32\cdot\left(y+z\right)\)
lô 3 lớn hơn lô 2 200m² nên ta có:
\(y+200=z\)
mà khu đất đó có diện tích là 2000m² nên:
\(\frac32\cdot\left(y+z\right)+y+z=2000\)
\(\Rightarrow\frac52\cdot\left(y+z\right)=2000\)
\(\Rightarrow y+z=800\)
Mà z = y + 200 nên
\(y+y+200=800\Rightarrow2y=600\Rightarrow y=300\) (TM)
⇒ z = 300 + 200 = 500 (TM)
⇒ x = \(\frac32\cdot\left(500+300\right)=1200\) (TM)
Vậy diện tích lô 1, lô 2, lô 3 lần lượt là 1200m², 300m², 500m²
KV
28 tháng 9 2025
Bài 5
a) Gọi a (h), b (h) lần lượt là thời gian làm một mình xong công việc của người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai (x, y > 0)
Trong 1 h, người thứ nhất làm được số công việc là:
Trong 1 h, người thứ hai làm được số công việc là:
Trong 1 h, hai người cùng làm được số công việc là:
Trong 3 h, người thứ nhất làm được số công việc là:
Trong 6 h, người thứ hai làm được số công việc là:
Đặt:
Thế (3) vào (4), ta có:
⇒ b = 48 (nhận)
Thế b = 48 vào (1), ta có:
⇒ a = 24 (nhận)
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất xong công việc trong 24 h, người thứ hai xong công việc trong 48 h
bài 5:
đổi 5,25 tấn = 5250 kg
Gọi số thùng bia tối đa xe có thể chở là x (x thuộc N*)
Tổng khối lượng của bia và bác lái xe không vượt quá trọng tải cho phép của xe nên ta có bất phương trình; \(6,7x + 65 \le 5250\)
\(\Leftrightarrow6,7x\le5185\Leftrightarrow x\le\frac{5185}{6,7}\approx773,88\)
vậy xe có thể chở tối đa 773 thùng bia
bài 4:
Gọi quãng đường tối đa hành khách có thể di chuyển là x (km) (x > 1)
Số tiền hành khách phải trả cho quãng đường vượt quá 1 km đầu tiên là: 12(x-1) (nghìn đồng)
Tổng số tiền hành khách phải trả không vượt quá 200 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:
\(15+12(x-1)\le200\Leftrightarrow15+12x-12\le200\)
\(\Leftrightarrow12x+3\le200\Leftrightarrow12x\le197\)
\(\Leftrightarrow x \le \frac{197}{12} \approx 16,42\)
vậy hành khách có thể di chuyển tối đa 16 km
bài 3:
\(a.\frac{2x+3}{x+2}>1\) (đkxđ: x khác -2)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+3}{x+2} - 1 > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x+3 - (x+2)}{x+2} > 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x>-1\\ x<-2\end{array}\right.\)
\(b.3x^2+10x-8<0\)
\(\Leftrightarrow(3x-2)(x+4)<0\)
\(\Leftrightarrow -4 < x < \frac{2}{3}\)
\(c.\frac{4-x}{x-9}-\frac{1}{x-1}>0\) (đkxđ: \(x \neq 9;\ x \neq 1\) )
\(\Leftrightarrow \frac{(4-x)(x-1) - (x-9)}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 5x - 4 - x + 9}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-x^2 + 4x + 5}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} > 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-5)}{(x-9)(x-1)} < 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}-1 < x < 1\\5 < x < 9\end{array}\right.\)
\(d.x-\frac{5x}{6}-3>\frac{x}{3}-\frac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow x - \frac{5x}{6} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} > 3\)
\(\Leftrightarrow \left(1 - \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x > 3\)
\(\Leftrightarrow0x>3\) (vô lý)
vậy bất phương trình vô nghiệm
\(\frac{x+5}{6} + \frac{x-1}{3} \le \frac{x+3}{2} - 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5 + 2(x-1)}{6} \le \frac{3(x+3) - 6}{6}\)
\(\Leftrightarrow x + 5 + 2x - 2 \le 3x + 9 - 6\)
\(\Leftrightarrow 3x + 3 \le 3x + 3\)
\(\Leftrightarrow0x\le0\) (luôn đúng với mọi số thực)
vậy bất phương trình có vô số nghiệm
\(f.\frac{x-1}{99}+\frac{x-3}{97}+\frac{x-5}{95}<\frac{x-2}{98}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-6}{94}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{x-1}{99} + 1\right) + \left(\frac{x-3}{97} + 1\right) + \left(\frac{x-5}{95} + 1\right) < \left(\frac{x-2}{98} + 1\right) + \left(\frac{x-4}{96} + 1\right) + \left(\frac{x-6}{94} + 1\right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+98}{99} + \frac{x+98}{97} + \frac{x+98}{95} < \frac{x+98}{98} + \frac{x+98}{96} + \frac{x+98}{94}\)
\(\Leftrightarrow (x+98)\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\)
vì \(\left(\frac{1}{99} + \frac{1}{97} + \frac{1}{95} - \frac{1}{98} - \frac{1}{96} - \frac{1}{94}\right) < 0\) nên\(x+98>0\Leftrightarrow x>-98\)
Bài 1:
a: \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
=>\(4x^3+4y^3\ge x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\)
=>\(3x^3+3y^3-3xy^2-3x^2y\ge0\)
=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y>0\)
=>ĐPCM
b: \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
=>\(2x^3+2y^3\ge x^3+xy^2+x^2y+y^3\)
=>\(x^3+y^3-xy^2-x^2y\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\ge0\)
=>\(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng khi x>0; y>0)
=>ĐPCM
c:Sửa đề: \(\frac{x^2+1}{x}\ge2\) (1)
=>\(x+\frac{1}{x}\ge2\)
mà \(x+\frac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\forall x\) >0
nên (1) đúng khi x>0
=>ĐPCM
Bài 2:
a: \(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}\le3-\frac{x-1}{4}\)
=>\(\frac{16+3\left(x+1\right)}{8}\le\frac{24}{8}-\frac{2\left(x-1\right)}{8}\)
=>16+3(x+1)<=24-2(x-1)
=>16+3x+3<=24-2x+2
=>3x+19<=-2x+26
=>5x<=7
=>x<=7/5
b: \(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)
=>\(\frac{3x+5-2}{2}\le\frac{x+2+3x}{3}\)
=>\(\frac{3x+3}{2}\le\frac{4x+2}{3}\)
=>3(3x+3)-2(4x+2)<=0
=>9x+9-8x-4<=0
=>x+5<=0
=>x<=-5
c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge x^2+\left(x+1\right)^2\)
=>\(x^2-2x+1+x^2-6x+9\ge x^2+x^2+2x+1\)
=>-8x+10>=2x+1
=>-10x>=-9
=>x<=9/10
d: \(\frac{\left(2x-1\right)^2}{8}<\frac{\left(3-x\right)^2}{2}\)
=>\(\frac{4x_{}^2-4x+1}{8}\le\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{8}\)
=>\(4x^2-4x+1\le4\left(x^2-6x+9\right)\)
=>\(4x_{}^2-4x+1\le4x^2-24x+36\)
=>-4x+24x<=36-1
=>20x<=35
=>x<=7/4