a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)

=> AD + 2 = 8

=> AD = 6cm

Do đó : 

=> 

b) Xét  và  có :

 chung

=>  

c) Vì  là đường phân giác của  nên

=>  

Mà   

=>

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\\\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2AC}{AC}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(cmt\right)\)

Góc DAE = Góc BAC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\)

Bài 2:

a: Ta có: \(\hat{HBC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔBEC vuông tại E)

\(\hat{CAD}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\hat{HBC}=\hat{CAD}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

\(\hat{DBH}=\hat{DAC}\)

Do đó: ΔDBH~ΔDAC

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DH}{DC}\)

=>\(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)

b: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEAH~ΔEBC

=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{EH}{EC}\)

=>\(EA\cdot EC=EH\cdot EB\)

c: Xét ΔFAH vuông tại F và ΔFCB vuông tại F có

\(\hat{FAH}=\hat{FCB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔFAH~ΔFCB

=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FH}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FH\cdot FC\)

Bài 1:

a: Xét ΔADE và ΔACB có

\(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

\(\hat{DAE}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(k=\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}\)

b:\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

1,3: Xet ΔADE và ΔACB có

AD/AC=AE/AC

góc DAE=góc CAB

=>ΔADE đồng dạng vói ΔACB

=>góc ADE=góc ACB

=>DE//BC

2: DE/CB=AD/AC=3/10

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)

Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC

hay MN/MH=AD/AC

ta lay Ab chia cho 2000 jsfuigasfugsuiegSUIBBUIHRDUIPOHGSDUFGHUSUHIUSIUGSRG