Hình bạn tự vẽ nha

a. ADĐL pytago cho tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC²

BC = \(\sqrt{3^2+4^2}\)

BC = 5 (cm)

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:

SinB = \(\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\) 36⁰52^'

SinC = \(\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = 53⁰7^'

APHQ là hình chữ nhật. Vì \(\widehat{A}=\widehat{P}=\widehat{Q}=90^0\)

a: BC=13cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

nên \(\widehat{C}=23^0\)

=>\(\widehat{B}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có AE là đường phân giác

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

hay \(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}=\dfrac{BE+CE}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)

Do đó: BE=65/17; CE=156/17

c: Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

mà AE là đường phân giác

nên AMEN là hình vuông

a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy: 
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

Ta có:

$DE\perp AB,\quad AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

$DF\perp AC,\quad AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mặt khác, $AD$ là phân giác $\angle A$ nên:

$\angle EAD=\angle DAF$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\angle EAD=\angle DAF$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Ta có thể tính cạnh hình vuông bằng cách xét tam giác $ABD$:

$BD=\dfrac{30}{7}$

$AB=6$

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}$

$AD=\sqrt{\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-6^2}$

$AD=\sqrt{\dfrac{900-1764}{49}}$

Cách trên cho thấy không thuận tiện vì $BD<AB$ — do đó ta dùng tọa độ/định lý phân giác để lấy cạnh hình vuông:

Vì $D$ nằm trên phân giác góc vuông $A$ nên khoảng cách từ $D$ đến $AB$ và $AC$ bằng nhau.

Từ $BD=\dfrac{30}{7}$, suy ra tọa độ $D$ có khoảng cách đến mỗi cạnh góc vuông là:

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Vậy cạnh hình vuông là $\dfrac{24}{7}cm$.

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{576}{49}cm^2$

Kết quả:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

$AEDF$ là hình vuông

$P_{AEDF}=\dfrac{96}{7}cm$

$S_{AEDF}=\dfrac{576}{49}cm^2$

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

Ta có:

$B+C=90^\circ$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Mà:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Ta có:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Lại có:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$AD$ chung

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$

a/

Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được

•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)

C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)

b/

Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)

Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)

\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)

Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)

p

XÉT tam giác ABC vuông tại A : BC²=AB²+AC²=36+64+100 

=>BC=10.

b) áp dụng tích chất đường pg trong tam giác vào tam giác abc ta có :

AB/AC=BD/DC <=> 6/8=BD/DC<=>BD/6=DC/8=K .

=> 6K=DC ; 8K=BD .

CÓ  BD+DC =BC=10

<=>6K+8K=10

<=>14K=10

<=>K=5/7 .

=>DB=5/7 . 8 = 40/7 ;DC=5/7 . 6 =30/7 .

C) TG AEDF LÀ HCN VÌ : GÓC DÈ = GÓC EAF = GÓC AFD=90'.

CHU VI VÀ DIỆN TÍCH THÌ TÍNH CẠNH EA VÀ ED THÌ RA.