cứu

sửa đề tam giác DEF là tam giác gì ? 

Vì tam giác DEF có DM là đường trung tuyến 

đồng thời là đường phân giác 

nên tam giác DEF cân tại D 

a: góc KBA=1/2*góc ABC

góc DAC=1/2*góc HAC

mà góc ABC=góc HAC

nên góc KBA=góc DAC

góc BAD+góc CAD=90 độ

góc BDA+góc DAH=90 độ

mà góc CAD=góc DAH

nên góc BAD=góc BDA

=>ΔBAD cân tại B

=>BK vuông góc AD

b: BO là phân giác của góc BA

=>OA=OE

CO là trung trực của AD

=>OA=OD

=>OE=OD

=>OA=OE

=>góc OAE=góc OEA

Vẽ Ox là tia đối của tia OA

góc xOE=góc OAE+góc OEA=2*góc xAE

Chứng minh tương tự, ta được: góc xOD=2*góc xAD

=>góc DOE=2*góc DAE

=2*1/2(góc BAH+góc HAC)=90 độ

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
AH=AK(gt)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Vì  nên 
Mà 
Kết hợp 2 điều này lại suy ra  là trung trực của 
Ta có đpcm

Xét ΔABC có

AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABC cân tại A

GTvà KL bạn tự ghi nha:

a)Xét ΔABH và ΔDBH, có:

Góc BHA=góc BHD=90 độ

BH là cạnh chung

AH=DH(gt)

=>ΔABH=ΔDBH (c.g.c)

b)Ta có:

góc ABH=gócHBD( vì ΔABH=ΔDBH)

Do đó BC là tia phân giác của góc ACD