ko có dấu " okie

hok tốt nhé

tôi dốt văn lắm,chủ yếu là Toán Lí Hóa thôi,Tin nx

B2k4

Không biết thì trả lời lm gì ??

Với p = 2 => 2^p + p² = 8 (loại)

Với p = 3 => 2³ + 3² = 17 (loại) 

Nhận thấy với p > 3 => p lẻ 

Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\))

Khi đó P = 2^p + p² 

= (2^p + 1) + (p² - 1)

Vì p lẻ => 2^p + 1 = (2 + 1).(2^{p - 1} - 2^{p - 2} + ... + 1) \(⋮3\)(1) 

Với p = 3k + 1 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 1 - 1)(3k + 1 + 1)

= 3k(3k + 2) \(⋮3\) (2) 

Từ (1) ; (2) => P \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => p² - 1 = (p - 1)(p + 1) = (3k + 2 - 1)(3k + 2 + 1)

= 3(k + 1)(3k + 1) \(⋮\)3 (3) 

Từ (1) ; (3) => P \(⋮3\)

=> p = 3 là giá trị cần tìm 

Dạ hay quá, em cám ơn thầy ạ
Em gặp mấy bài toán về chủ đề : Đồng Dư Thức-  khó  quá
May được thầy giúp đỡ ạ!

Ta có: \(59\equiv3\left(mod7\right)\Rightarrow59^n\equiv3^n\left(mod7\right)\)

Tương tự: \(17^n\equiv3^n\left(mod7\right)\) ; \(9^n\equiv2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv3^n-3^n-2^n+2^n\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

Vẫn tương tự, ta có: \(A\equiv4^n-2^n-4^n+2^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow A⋮5\)

Mà 7 và 5 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow A⋮35\)

Với p = 2 => 8p²  +1 = 33 (loại)

Với p = 3 => 8p² + 1 = 73 (tm)

Với p > 3 => Đặt p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 (k \(\in Z^+\)) 

Với p = 3k + 1 => 8p² + 1 = 8(3k + 1)² + 1 

= 72k² + 48k + 9 = 3(24k² + 16k + 3) \(⋮3\)(loại)

Với p = 3k + 2 => 8p² + 1 = 8(3k + 2)² + 1 

= 72k² + 96k + 33 = 3(24k² + 32k + 11) \(⋮3\)(loại)

Vậy p = 3 thì 8p² + 1 \(\in P\)

- Với \(p=2\) ko thỏa mãn

- Với \(p=3\Rightarrow8p^2+1=73\) là số nguyên tố (thỏa mãn)

- Với \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow p^2=3k+1\)

\(\Rightarrow8p^2+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)\) là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3

\(\Rightarrow8p^2+1\) là hợp số (ktm)

Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu

\(P=n^3+7n^2+25n+39=\left(n+3\right)\left(n^2+4n+13\right)\)

 Hiển nhiên \(\left\{{}\begin{matrix}n+3>1\\n^2+4n+13>1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=p^a\\n^2+4n+13=p^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮p\\n^2+4n+13⋮p\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^2+4n+13-\left(n+3\right)\left(n+1\right)⋮p\)

\(\Rightarrow10⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=2\\p=5\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(p=2\Rightarrow n+3=2^a\)

Do n nguyên dương \(\Rightarrow n+3\ge4\Rightarrow a\ge2\Rightarrow2^a⋮4\)

\(\Rightarrow n+3⋮4\Rightarrow n=4k+1\)

Đồng thời \(n^2+4n+13=2^b\), hiển nhiên \(b>2\Rightarrow n^2+4n+13⋮4\)

\(\Rightarrow\left(4k+1\right)^2+4\left(4k+1\right)+13⋮4\)

\(\Rightarrow4k\left(4k+6\right)+18⋮4\) (vô lý) 

\(\Rightarrow p=2\) không thỏa mãn

TH2: \(p=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=5^a\\n^2+4n+13=5^b\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)+10=5^b\)

\(\Rightarrow5^a\left(5^a-2\right)+10=5^b\)

\(\Rightarrow5^{a-1}\left(5^a-2\right)+2=5^{b-1}\)

- Với \(a=1\Rightarrow b=2\)

- Với \(a>1\Rightarrow\) vế trái chia 5 dư 2, vế phải chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b nguyên thỏa mãn

Vậy \(a=1\Rightarrow n=5^1-3=2\)