K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
3 tháng 1 2018
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
a: Gọi N là trung điểm của BH và J là trung điểm của HC
Xét (N) có
ΔBEH nội tiếp
BH là đường kính
Do đó: ΔBEH vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xétt (J) có
ΔHFC nội tiếp
HC là đường kính
Do đó: ΔHFC vuông tại F
=>HF⊥AC tại F
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Gọi X là giao điểm của AH và EF
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>X là trung điểm chung của AH và EF
\(XA=XH=\frac{AH}{2}\)
\(XE=XF=\frac{EF}{2}\)
mà AH=EF
nên XA=XH=XE=XF
Xét ΔXEN và ΔXHN có
XE=XH
EN=HN
XN chung
Do đó: ΔXEN=ΔXHN
=>\(\hat{XEN}=\hat{XHN}=90^0\)
=>EF⊥ EN tại E
=>EF là tiếp tuyến tại E của (N)
Xét ΔXHJ và ΔXFJ có
XH=XF
HJ=FJ
XJ chung
Do đó: ΔXHJ=ΔXFJ
=>\(\hat{XHJ}=\hat{XFJ}\)
=>\(\hat{XFJ}=90^0\)
=>FE⊥ FJ tại F
=>FE là tiếp tuyến tại F của (J)
c: I đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HI
=>AH=AI và BH=BI
H đối xứng K qua AC
=>AC là đường trung trực của HK
=>AH=AK; CH=CK
Xét ΔAIB và ΔAHB có
AI=AH
IB=HB
AB chung
Do đó: ΔAIB=ΔAHB
=>\(\hat{IAB}=\hat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc IAH
=>\(\hat{IAH}=2\cdot\hat{BAH}\)
Xét ΔAHC và ΔAKC có
AH=AK
CH=CK
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAKC
=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAK
=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{IAK}=\hat{IAH}+\hat{HAK}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng