K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 1 2024
a. Câu này đơn giản em tự giải
b.
Xét hai tam giác OIM và OHN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIM}=\widehat{OHN}=90^0\\\widehat{MON}\text{ chung}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OIM\sim\Delta OHN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow OI.ON=OH.OM\)
Cũng từ 2 tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{OMI}=\widehat{ONH}\)
Tứ giác OAMI nội tiếp (I và A cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OMI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{ONH}\) hay \(\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\)
c.
Xét hai tam giác OAI và ONA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\left(cmt\right)\\\widehat{AON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI\sim\Delta ONA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{ON}=\dfrac{OI}{OA}\Rightarrow OI.ON=OA^2=OC^2\) (do \(OA=OC=R\))
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\)
Xét hai tam giác OCN và OIC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\\\widehat{CON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OCN\sim\Delta OIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCN}=\widehat{OIC}=90^0\) hay tam giác ACN vuông tại C
\(\widehat{ABC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACN với đường cao BC:
\(BC^2=BN.BA=BN.2BH=2BN.BH\) (1)
O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hai tam giác OHN và EBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHN}=\widehat{EBC}=90^0\\\widehat{ONH}=\widehat{ECB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{IEB}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OHN\sim\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{EB}=\dfrac{HN}{BC}\Rightarrow HN.EB=OH.BC=\dfrac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2HN.EB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BN.BH=HN.BE\)
\(\Rightarrow BN.BH=\left(BN+BH\right).BE\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BE}=\dfrac{BN+BH}{BN.BH}=\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{BN}\) (đpcm)
HC
4
16 tháng 1 2024
4c.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{OMB}\)
Mà \(MB||NO\) (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{MON}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
\(\Rightarrow MN=ON\)
Cũng theo 2 t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow MA=MB\)
Do MD là tiếp tuyến của (O) tại A \(\Rightarrow OA\perp MD\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OND với đường cao OA:
\(ON^2=NA.ND\Rightarrow MN^2=NA.ND\)
\(\Rightarrow MN^2=\left(MA-MN\right).ND=\left(MB-MN\right).ND\)
\(\Rightarrow MN^2=MB.ND-MN.ND\)
\(\Rightarrow MB.ND-MN^2=MN.ND\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB.ND-MN^2}{MN.ND}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MN}-\dfrac{MN}{ND}=1\) (đpcm)
6 tháng 3 2023
1.
a. Em tự giải
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)
\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)
6 tháng 3 2023
2.
a. Em tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)
\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge40\)
Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)
(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)
CT
25
Y
8 tháng 8 2023
Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)
8 tháng 8 2023
Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
20 tháng 1 2024
\(A=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{5-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)+2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\dfrac{40}{20}=2\)
T
3 tháng 8 2023
Đáp án b
Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
3 tháng 8 2023
Nhìn sơ sơ đoán là chọn B
Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh
12.
a. Do đường thẳng đi qua điểm A(-5;3) nên ta có:
\(-5a+b=3\) (1)
Do đường thẳng đi qua \(B\left(\dfrac{3}{2};-1\right)\) nên:
\(\dfrac{3}{2}a+b=-1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=3\\\dfrac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{13}\\b=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)
b.
Gọi N là giao điểm (d1) và (d2), tọa độ N là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=17\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(6;1\right)\)
Do đường thẳng đi qua M(9;-6) nên:
\(9a+b=-6\)
Do đường thẳng đi qua N(6;1) nên:
\(6a+b=1\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}9a+b=-6\\6a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{3}\\b=15\end{matrix}\right.\)
13.
a.
Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi hoành độ giao điểm bằng 0
Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=3\\x+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=3\\2x+2y=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7x=2m+3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2m+3}{7}\)
Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung nên:
\(\dfrac{2m+3}{7}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
Em tự vẽ hình
b.
Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành khi tung độ giao điểm bằng 0.
Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=10\\x-2y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=10\\mx-2my=4m\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế \(\Rightarrow\left(2m+3\right)y=10-4m\)
2 đường thẳng cắt nhau khi \(2m+3\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{2}\)
Khi đó tung độ giao điểm là: \(y=\dfrac{10-4m}{2m+3}\)
2 đường cắt nhau trên trục hoành khi:
\(\dfrac{10-4m}{2m+3}=0\Rightarrow10-4m=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)
14.
a. Do (d1) đi qua A(5;-1) nên ta có:
\(5.5-2.\left(-1\right)=c\Rightarrow c=27\)
Phương trình (d1): \(5x-2y=27\)
Do (d2) qua B(-7;3) nên:
\(-7+3b=2\Rightarrow b=3\)
Phương trình (d2): \(x+3y=2\)
Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=27\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của 2 đường thẳng có tọa độ \(\left(5;-1\right)\)
b.
Câu này làm giống hệt câu a, em tự giải
Bài 13:
a: (d1): 5x-2y=3
=>2y=5x-3
=>\(y=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
(d2): x+y=m
=>y=-x+m
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}\ne-1\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy: (d2): \(y=-x-\dfrac{3}{2}\); (d1): 5x-2y=3
*Vẽ đồ thị:
b: (d1): mx+3y=10
=>3y=-mx+10
=>\(y=x\cdot\dfrac{-m}{3}+\dfrac{10}{3}\)
(d2): x-2y=4
=>2y=x-4
=>\(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục Ox thì \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{m}{3}\ne\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-10}{3}:\dfrac{-m}{3}=\dfrac{-\left(-2\right)}{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{3}{2}\\\dfrac{10}{m}=2\cdot2=4\end{matrix}\right.\)
=>m=5/2(nhận)
Thay m=5/2 vào (d1), ta được:
\(\dfrac{5}{2}x+3y=10\)
=>\(3y=10-\dfrac{5}{2}x\)
=>\(y=-\dfrac{5}{6}x+\dfrac{10}{3}\)
(d2): \(y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Vẽ đồ thị:
Bài 14:
a: Thay x=5 và y=-1 vào (d1), ta được:
\(5\cdot5-2\cdot\left(-1\right)=c\)
=>c=25+2=27
=>(d1): 5x-2y=27
Thay x=-7 và y=3 vào (d2), ta được:
\(-7+3b=2\)
=>3b=9
=>b=3
=>(d2): x+3y=2
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=2\\5x-2y=27\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=10\\5x-2y=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x+3y=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2-3y=2-3\cdot\left(-1\right)=2+3=5\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=3 và y=9 vào (d1), ta được:
\(3\cdot a+2\cdot9=-3\)
=>3a+18=-3
=>3a=-21
=>a=-7
Thay x=-1 và y=2 vào (d2), ta được:
\(3\cdot\left(-1\right)-b\cdot2=5\)
=>-2b-3=5
=>-2b=8
=>b=-4
Thay b=-4 vào (d2), ta được:
\(3x-y\cdot\left(-4\right)=5\)
=>3x+4y=5
(d1): -7x+2y=-3
(d2): 3x+4y=5
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-7x+2y=-3\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14x+4y=-6\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-17x=-11\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{17}\\4y=5-3x=5-\dfrac{33}{17}=\dfrac{85}{17}-\dfrac{33}{17}=\dfrac{52}{17}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{17}\\y=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)
13 14 nữa a ơiii