Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAC có OA=OC=AC(=R)
nên ΔOAC đều
b: Xét (O) co
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=HA\cdot HB\)
c: Bổ sung đề; Qua B vẽ tiếp tuyến với (O) cắt OK tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O)
ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔBOD và ΔCOD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến tại C
d: Gọi F là giao điểm của CB và AE
ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
=>CA⊥CF tại C
=>ΔACF vuông tại C
Ta có: CH⊥AB
FA⊥BA
Do đó: CH//FA
Xét ΔBAE có IH//AE
nên \(\frac{IH}{AE}=\frac{BI}{BE}\) (1)
Xét ΔBEF có CI//EF
nên \(\frac{CI}{EF}=\frac{BI}{BE}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AE}=\frac{CI}{EF}\)
mà IH=IC
nên AE=EF
=>E là trung điểm của AF
ΔACF vuông tại C
mà CE là đường trung tuyến
nên CE=EA=EF=AF/2
Xét ΔOAE và ΔOCE có
OA=OC
AE=CE
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOCE
=>EA=EC và \(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
\(\hat{EOA}=\hat{EOC}\)
=>OE là phân giác của góc AOC
ΔOCD=ΔOBD
=>CD=BD
ΔOAE=ΔOCE
=>\(\hat{OAE}=\hat{OCE}\)
=>\(\hat{OCE}=90^0\)
TA có: \(\hat{OCE}+\hat{OCD}=\hat{ECD}\)
=>\(\hat{ECD}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,C,D thẳng hàng
Xét ΔOBD vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OD=OB^2=R^2\)
Ta có: \(\hat{COA}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COE}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔDOE vuông tại O có OC là đường cao
nên \(EC\cdot CD=OC^2\)
=>\(EA\cdot BD=R^2\)
\(EA\cdot BD+OK\cdot OD=R^2+R^2=2R^2\)
a: Xét ΔOAC có OA=OC=AC(=R)
nên ΔOAC đều
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(CH^2=AH\cdot HB\)
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔACB vuông tại C có
\(\sin\widehat{CBA}=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
=>CA=R
hay \(CB=R\sqrt{3}\)
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(BC\cdot MC=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot BC=AH\cdot AB\)
a) Tam giác OAC là tam giác vuông. Vì AC là đường cao của tam giác vuông OAC, và đường cao luôn vuông góc với cạnh đối diện nên tam giác OAC là tam giác vuông tại A. b) Ta có CH vuông góc với AB tại H và AC vuông góc với BC. Theo định lý Euclid, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài đường cao bằng tích của độ dài đoạn thẳng từ đỉnh vuông góc đến điểm chia cạnh huyền. Vì vậy, CH^2 = AH * HB. c) Vì K là trung điểm của BC, nên BK = KC. Do đó, K nằm trên đường tròn (O) với đường kính BC. d) Gọi I là trung điểm của CH. Ta biết rằng AI là đường phân giác của góc OAC. Vì OAC là tam giác vuông tại A, nên AI cũng là đường phân giác của góc OAB. Do đó, AI cắt đường tròn (O) tại một điểm E. Để tính AE.BD + OK.OD, ta cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm A, B, C, D, E, O, K và H trên đường tròn (O) và tam giác OAC.
______________________HT____________________________