Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F = 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
\(\Leftrightarrow3x-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\right)=\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-\frac{99}{100}=\frac{1}{2}\cdot\frac{189}{380}\)
\(\Leftrightarrow3x-\frac{99}{100}=\frac{189}{760}\)
\(\Leftrightarrow3x=\frac{189}{760}+\frac{99}{100}=\frac{4707}{3800}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1569}{3800}\)
\(\text{Vậy }x=\frac{1569}{3800}\)
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2006.2007}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\)
\(=1-\frac{1}{2007}\)
\(=\frac{2006}{2007}\)
+Câu a:
A = 1/1.2 + 1/2.3 + ...+ 1/5.6 + 1
A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...+ 1/5 - 1/6 + 1
A = 1/1 - 1/6 + 1
A = 6/6 - 1/6 + 6/6
A = 5/6 + 6/6
A = 11/6
Câu b:
B = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ...+ 1/98.99.100
B = 1/2. (2/1.2.3 + 2/2.3.4 + ...+ 2/98.99.100)
B = 1/2.(1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ...+ 1/98.99 - 1/99.100)
B = 1/2.(1/2 - 1/9900)
B = 1/2.4949/9900
B = 4949/19800
Câu a:
1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1
= 1/1 - 1/6 + 1
= 6/6 - 1/6 + 6/6
= 5/6 + 1
= 11/6
Câu b:
Câu b:
B = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ...+ 1/98.99.100
B = 1/2. (2/1.2.3 + 2/2.3.4 + ...+ 2/98.99.100)
B = 1/2.(1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ...+ 1/98.99 - 1/99.100)
B = 1/2.(1/2 - 1/9900)
B = 1/2.4949/9900
B = 4949/19800
Giải:
Với n = 1 thì A = 1 = 1\(^2\) (thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 1 + 1.2 = 3(loại) vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3
Nếu n = 3 thì A = 1 +1.2 + 1.2.3 = 1+2+2.3 = 1+2+6 = 3+6 =9=3\(^2\)
Nhận.
Nếu n = 4 Thì A = 1+1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4
A = 1 + 2 + 2.3 + 2.3.4
A = 1 + 2 + 6 + 6.4
A = 1 + 2 + 6 + 24
A = 3 + 6 + 24
A = 9 + 24
A = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 3)
Nếu n ≥ 5 thì A = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ...+ 1.2.3.4.5.n
A = 33 + 1.2.3.4.5+ ...+ 1.2.3.4.5...n
A = 3 + 5.6 + 1.2.3.4.5 + ..+ 1.2.3.4.5...n
A : 5 dư 3 (loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1 hoặc 4)
Vậy n = 1; n = 3 là hai giá trị thỏa mãn đề bài