\(2.\)

Gọi số chi tiết máy mà tổ \(1\)và tổ \(2\) sản xuất được trong tháng đầu lần lượt là \(x\) và \(y\)

Điều kiện : ​\(x,y\inℕ^∗\) ; \(x,y< 900\)

Theo bài ta có phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x+y=900\\1,1x+1,12y=1000\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=400\\y=500\end{cases}}\)

Vậy : Tháng đầu tổ \(1\) sản xuất được \(400\) chi tiết máy

         Tháng đầu tổ \(2\) sản xuất được \(500\) chi tiết máy

câu này thì chịu bó tay.com

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là a(m) và b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Nếu chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích giảm đi \(9m^2\) nên ta có: (a+5)(b-3)=ab-9

=>ab-3a+5b-15=ab-9

=>-3a+5b=-9+15=6(2)

Nếu chiều dài giảm đi 3m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm \(24m^2\) nên ta có: (a-3)(b+4)=ab+24

=>ab+4a-3b-12=ab+24

=>4a-3b=36(1)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}-3a+5b=6\\ 4a-3b=36\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-12a+20b=24\\ 12a-9b=108\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-12a+20b+12a-9b=24+108\\ 4a-3b=36\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11b=132\\ 4a=3b+36\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=12\\ 4a=3\cdot12+36=36+36=72\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=12\\ a=18\end{cases}\) (nhận)

Vậy: Diện tích mảnh vườn là \(18\cdot12=216\left(m^2\right)\)

Gọi thời gian đội A và đội B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(ngày) và b(ngày)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 ngày,đội A làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 ngày, đội B làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai đội làm được: \(\frac{1}{12}\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\left(1\right)\)

Trong 4 ngày, đội A làm được \(\frac{4}{a}\) (công việc)

Trong 12 ngày, đội B làm được: \(12\cdot\frac{1}{b}=\frac{12}{b}\) (công việc)

Nếu đội A làm trong 4 ngày và đội B làm trong 12 ngày thì hai đội hoàn thành 60% công việc nên ta có: \(\frac{4}{a}+\frac{12}{b}=60\%=\frac35\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{4}{a}+\frac{12}{b}=\frac35\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=\frac{4}{12}=\frac13\\ \frac{4}{a}+\frac{12}{b}=\frac35\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{12}{b}-\frac{4}{a}-\frac{4}{b}=\frac35-\frac13\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{8}{b}=\frac{9-5}{15}=\frac{4}{15}=\frac{8}{30}\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{b}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=30\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=30\\ a=20\end{cases}\)

Vậy: thời gian đội A và đội B hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 20(ngày) và 30(ngày)