Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước khi tung ra sản phẩm và nhận thấy để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B thì mất lần lượt là 2000 USD và 4000USD. Nếu sản xuất được x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B thì lợi nhuận mà công ty thu được là  $L(x;y)=8000x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}$ USD. Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A ; B là 40 000USD. Gọi x₀ ; y₀  lần lượt là số phẩm loại A ; B để lợi nhuận lớn nhất. Tính  $x_0^2+y_0^2$

Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p = 120 - x (nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là C(x) = x² + 5x + 300 (nghìn đồng). Hàm lợi nhuận của công ty là:

Lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm (\(0\le x\le10\)) tỉ lệ thuận với số sản phẩm bán được và khi số sản phẩm vượt qua 10 sản phẩm thì lợi nhuận tỉ lệ nghịch với số sản phẩm bán được.  Biết rằng  khi bán được 5 sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 170 và hàm lợi nhuận là hàm liên tục. Hỏi lợi nhuận thu được đang giảm  với tốc độ bao nhiêu ở mức sản phẩm 12?

Một nhà máy sản xuất được 60000 sản phẩm trong một ngày và tổng chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi: 

$P\left(x\right)=250000+0,08x+\frac{200000000}{x}$

Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày để chi phí sản xuất là nhỏ nhất?

Câu 1. Công ty A nhập về hai lô hàng bình chữa cháy cùng loại: Lô 1 gồm 15 chính phẩm và 5 phế phẩm, Lô 2 gồm 18 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người thủ kho lấy ngẫu nhiên tử mỗi lô hàng ra một sản phẩm để kiểm tra chất lượng. a) Tìm xác suất để hai sản phẩm lấy ra có cùng chất lượng? không cùng chất lượng? b) Bỏ qua khâu kiểm tra chất lượng, hai sản phẩm lấy ra được bày bán trên kệ, tìm xác suất để một người khách mua hàng vào chọn ngẫu nhiên một sản phẩm trên kệ thì được sản phẩm tốt? Trong trường hợp người đó chọn được sản phẩm tốt thì xác suất để sản phẩm này được lấy ra từ Lô 1 là bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất có 3 máy I, II, III cùng sản xuất một loại sản phẩm.
Sản phẩm của các máy này sản xuất ra chiếm tỉ lệ lần lượt là 35%; 40%; 25 % toàn bộ sản
lượng của xưởng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy này tương ứng là 1%; 1,5%; 0,8%. Lấy ngẫu
nhiên một sản phẩm của xưởng để kiểm tra:
a. Tính xác suất lấy được phế phẩm (H).
b. Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Tính lần lượt các xác suất sản phẩm đó do máy I,
II, III sản xuất ra. So sánh và kết luận xác suất nào cao nhất.