Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

a) \(\dfrac{25}{14x^2y};\dfrac{14}{21xy^5}\)

b) \(\dfrac{11}{102x^4y};\dfrac{3}{34xy^3}\)

c) \(\dfrac{3x+1}{12xy^4};\dfrac{y-2}{9x^2y^3}\)

d) \(\dfrac{1}{6x^3y^2};\dfrac{x+1}{9x^2y^4};\dfrac{x-1}{4xy^3}\)

e) \(\dfrac{3+2x}{10x^4y};\dfrac{5}{8x^2y^2};\dfrac{2}{3xy^5}\)

f) \(\dfrac{4x-4}{2x\left(x+3\right)};\dfrac{x-3}{3x\left(x+1\right)}\)

g) \(\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^3};\dfrac{x-2}{2x\left(x+2\right)^2}\)

h) \(\dfrac{5}{3x^3-12x};\dfrac{3}{\left(2x+4\right)\left(x+3\right)}\)

Quy đồng mẫu thức các phân thức :

a) \(\dfrac{7x-1}{2x^2+6x};\dfrac{5-3x}{x^2-9}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x-x^2};\dfrac{x+2}{2-4x+2x^2}\)

c) \(\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1};\dfrac{2x}{x^2+x+1};\dfrac{6}{x-1}\)

d) \(\dfrac{7}{5x};\dfrac{4}{x-2y};\dfrac{x-y}{8y^2-2x^2}\)

e) \(\dfrac{5x^2}{x^3+6x^2+12x+8};\dfrac{4x}{x^2+4x+4};\dfrac{3}{2x+4}\)

bài 1. rút gọn phân thức sau :

a, \(\dfrac{15xy}{10x^2y}\)

b, \(\dfrac{4\left(2-x\right)}{6x\left(x-2\right)}\)

c, \(\dfrac{12x^3\left(x-4\right)^2}{8x^2\left(4-x\right)}\)

d, \(\dfrac{6x\left(x+5\right)^3}{2x^2\left(x+5\right)}\)

bài 2. rút gọn phân thức sau :

a, \(\dfrac{15\left(x-3\right)^3}{9-3x}\)

b, \(\dfrac{4\left(5x-1\right)^3}{2-10x}\)

c,\(\dfrac{9x^2y}{-15x^3y}\)

d, \(\dfrac{-15x\left(x-y\right)^2}{6x^2\left(x-y\right)^3}\)

bài 3. rút gọn phân thức sau :

a, \(\dfrac{5x^2+10x+5}{11x+11}\)

b, \(\dfrac{18x+6x^2+2x^3}{x^3-27}\)

c, \(\dfrac{12x^2+12x+3}{4x^2-1}\)

bài 4 : rút gọ phân thức đại số

A= \(\dfrac{12xy^2}{-9x^3y}\)

B=\(\dfrac{35xy\left(x-4\right)^2}{28x^2\left(4-x\right)}\)

C= \(\dfrac{6x+18y}{x^2-9y^2}\)

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng :

a) \(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\)

b) \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+6x+9}+\dfrac{1}{6x-x^2-9}+\dfrac{x}{x^2-9}\)

d) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

e) \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)

Bài 1 : Tìm x biết

a/ x ( x + 4 ) + x + 4=0

b/ x ( x - 3) + 2x - 6 = 0

Bài 2 : rút gọn biểu thức

a/ \(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}\) b/ \(\dfrac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) e/ \(\dfrac{x^2+7x+12}{x^2+5x+6}\)

c/ \(\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}\) d/ \(\dfrac{x^2+2x+1}{3x+3}\)

Bài 3 : thực hiện phép tính ( các mẫu thức đều không buông )

a/ \(\dfrac{15}{2x+6}+\dfrac{5x}{2x+6}\) b/ \(\dfrac{y}{2x^2-xy}+\dfrac{4x}{y^2-2xy}\) c/ \(\dfrac{x-1}{2x^2-2}-\dfrac{x+3}{4x+4}\)

d/ \(\dfrac{4y^2}{11x^4}.\left(-\dfrac{3x^2}{8y}\right)\) e/ \(\dfrac{5x+10}{4x-8}.\dfrac{4-2x}{x+2}\)

Bài 4 : Rút gọn và tính các giá trị của biểu thức

a/ \(\dfrac{3x^2-x}{9x^2-6x+1}\) tại x = \(\dfrac{1}{3}\) b/\(\dfrac{x^2-2xy+y^2-9}{x^2-xy+3x}\) Tại x = 2016 ; y = 3

Thực hiện các phép tính :

a) \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

b) \(\left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\right).\dfrac{x^2+4x+4}{8}\)

c) \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{1-6x+9x^2}\)

d) \(\left(\dfrac{x}{x^2-25}-\dfrac{x-5}{x^2+5x}\right):\dfrac{2x-5}{x^2+5x}+\dfrac{x}{5-x}\)

e) \(\left(\dfrac{x^2+xy}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}+\dfrac{y}{x^2+y^2}\right):\left(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{2xy}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}\right)\)

BÀI 1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU .

a, \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)

b, \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{9x^2-6x+1}\)

c, \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)

d, \(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)

Giải các phương trình sau :

a, \(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

b,\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{4}-\dfrac{3+2x}{10}=x+\dfrac{1-x}{5}\)

c,\(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3x-5}{4}=\dfrac{3\left(2x-1\right)}{2}-\dfrac{7}{6}\)

d,\(\dfrac{6x+5}{2}-\dfrac{10x+3}{4}=2x+\dfrac{2x+1}{2}\)

e,\(\left(x-4\right)\left(x+4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(x-4\right)^2\)