Trên một đoạn đường thẳng xác đinh ,có chiều dài là S ,bạn An đạp xe hết đoạn đường trong khoảng thời gian t .Chuyễn động của bạn An được chia laàm ba giai đoạn với chiều dài mỗi đoạn lần lượt là s1,s2 và s3,tương ứng với thời gian  lần lượt là t1,t2 và t3.

- Trên đoạn đường đầu tiên có chiều dài là s1 = S/3,bận An đập xe với vân tốc không đổi lầ v1.

- Trên đoạn đường thứ hai bận An đạp xe với vân tốc không đổi bằng tốc độ trung bình của cả đoạn đường.

- Trên đoạn đường cuối cùng bận An đập xe với tốc độ không  đổi là v3 ( với v3 < v1 )trong thời gian t3 = t/3.

a/ Trong ba đoạn đường trên đoạn đường nào dài nhất, đoạn đường nào ngắn nhất ?

b/ Trong ba đoạn đường trên,thời gian di chuyễn trên đoạn đường nào lớn nhất,thời gian di chuyễn trên đoạn đường nào là nhỏ nhất ?

Cho một tuyến đường A'ABB' gồm 2 khúc cua \(90^0\) tại A và B tạo thành hình chữ U. Biết rằng \(A'A=5km;AB=6km;BB'=3km\). Nhận thấy sự bất tiện khi chỉ có một tuyến đường duy nhất từ A' đến B', hơn nữa tuyến đường A'ABB' có các khúc cua gấp là các khu vực dễ xảy ra tai nạn, đường đi dài nên người ta đã dự định làm một con đường tắt như sau: Chọn một cột mốc M trên đoạn đường AB, tạo một con đường đi thẳng từ A' đến M sau đó lại tạo một con đường thẳng khác đi từ M đến B'. Hỏi theo dự định trên, người ta phải chọn cột mốc M cách B bao nhiêu km để độ dài con đường tắt (tức là \(MA'+MB'\)) là ngắn nhất? Khi đó độ dài này là bao nhiêu?

Bài 1: Một chiếc xe máy dự định đi quãng đường AB dài 72km trong thời gian nhất định . Do tắc đường nên xe tải phải đi theo một con đường khác dài hơn 8km . Mặc dù đã tăng vận tốc thêm 1km song thời gian đến nơi vẫn chậm hơn so với quy định là 12 phút . Tính vận tốc dự định biết rằng người đó đi với vận tốc lớn hơn 15km/h
Bài 2: Hai tỉnh A và B cách nhau 260km . Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với thời gian đã định . Sau khi đi được 80km với vận tốc dự kiến , người lái xe tăng vận tốc thêm 10km / h do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 54 phút . Tinh vận tốc dự kiến ban đầu.
Bài 3: Một công nhân dự định làm 36 sảm phẩm trong một thời gian đã định . Nhưng trên thực tế , xí nghiệp lại giao làm 40 sản phẩm , vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm so với dự định 6 phút . Tính năng suất dự kiến biết rằng người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 45km và ngược dòng 18km . Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 6km và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ . Tỉnh vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô?
Bài 5: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian quy định . Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I vượt mức 18 % và tổ II làm vượt mức 21 % . Vì vậy , trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm . Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm trên nửa đường tròn và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Biết CH=4cm và AH=2,3cm.

a)Tính bán kính của nửa đường tròn (O) và độ dài các đoạn CA, CB (kết quả gần đúng làm tròn đến một chữ số lẽ thập phân).

b)Cho M là điểm di động đến nửa đường tròn (O). Xác định vị trí của M để 1/MA^2 +1/MB^2 bé nhất. Cho biết giá trị bé nhất đó

c)Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại D,OD cắt AM tại I. Khi M di đọng trên nửa đường tròn (O) thì điểm I chạy trên đường nào?

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB

d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?