Ta có:

\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)

Lại có:

\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)

\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)

+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)

Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3

Vậy....

để mk giúp, câu này có vẻ đễ

1. Tổng các hệ số của đa thức là: 1²⁰⁰⁴.2²⁰⁰⁵=2²⁰⁰⁵

2.Cần chứng minh x⁴+x³+x²+x+1=0 vô nghiệm.

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .

Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được : 

(x−1)(x⁴+x³+x²+x+1)=0⇔x⁵−1=0⇔x=1(vô lí)

Vậy pt trên vô nghiệm.

1. Tổng các hệ số của đa thức là: 

1²⁰¹⁴ . 2²⁰¹⁵ = 2²⁰¹⁵

2 . Cần chứng minh. 

\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)

Vô nghiệm. 

Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình. 

Nhân cả hai vế của phương trình cho:

\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :

\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)

Vô lí. 

Vậy phương trình trên vô nghiệm. 

bài 2 

Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được

\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)

                                                                       \(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)

\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)

Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)

*Nếu A = 0 

Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)

*Nếu A = 1 

\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)

Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0

Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019

Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)

Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)

               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)

Thử lại...(tự thử nhé)

Vậy...

Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4

Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3

Mà n là số tự nhiên nên n = 1