Bài 8: p chia 42 dư r

=>p=42a+r

=>\(p=2\cdot3\cdot7\cdot a+r\) và r<42

Vì r là hợp số nên r∈{4;6;8;9;...;40}

Nếu r chia hết cho một trong ba số 2;3;7 thì p sẽ là hợp số

=>Loại

=>r không thể chia hết cho 2;3;7

=>r=25

Bài 9: Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 50 là:

(3;5); (5;7); (11;13); (17;19); (29;31); (41;43)

Bài 4:

Tổng của hai số là số lẻ

nên trong hai số phải có một số chẵn và một số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên trong hai số sẽ có số 2

Số còn lại là:

2003-2=2001⋮3

=>2003 không thể là tổng của hai số nguyên tố

1, B = 308/1 + 307/2 + 306/3 + ... + 3/306 + 2/307 + 1/308 
       = ( 307/2 + 1 ) + ( 306/3 + 1 ) + ... + ( 3/306 + 1 ) + ( 2/307 + 1 ) + ( 1/308 + 1 ) + 1 
       = 309/2 + 309/3 + ... + 309/306 + 309/307 + 309/308 + 1
       = 309 . ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/306 + 1/307 + 1/308 + 1/309 )
       = 309 . A 
       => A/B = 1/309

xét 1 trong a hoặc b là số nguyên tố lẻ thì 0<a,b<10.

  + Các số nguyên tố thõa mãn là 3;5;7.

        => Số còn lại lần lượt là 7;5;3

=> Chỉ có các số nguyên tố 3,7,9 thõa mãn.

 . Nếu 1 trong 2 a,b là số chẵn ( = 2,4,6,8) thì hai số luôn có ước 1, 2, chính nó,..... không nguyên tố cùng nhau.

 + Các số lẻ còn lại chỉ còn số 9 thõa mãn.

 => Số còn lại bằng 1

Bạn tự xét các cặp a,b nha

Uk mình cũng không phải người ra đề nên chịu chỉ hỏi thay

Tổng 2 số nguyên tố là 3011

=> Có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

Vậy số còn lại là: 3011 - 2 = 3009 

Mà 3009 là hợp số nên không có 2 số NT cần tìm 

b/Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)