Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D I M N từ I kẻ IM vuông góc AC , từ B kẻ BN vuông góc AC => IM // BN
áp dụng định lý Menelous vào tam giác BCD có 3 điểm A ,I , E thẳng hàng và cắt 3 cạnh tam giác :
\(\dfrac{EC}{EB}\cdot\dfrac{IB}{ID}\cdot\dfrac{AD}{AC}=1\)
=> 2 . \(\dfrac{IB}{ID}\) . 3/4 = 1
=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{7}\)
Do IM // BN => \(\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{IM}{BN}=\dfrac{3}{7}\)
S abc = \(\dfrac{1}{2}BN\cdot AC\)
S iad = \(\dfrac{1}{2}IM\cdot AD\) \(\Rightarrow\dfrac{Siad}{Sabc}=\dfrac{IM}{BN}\cdot\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{28}\)
mà S iad = 18 => S abc = 28*18 : 9 = 56
Vì I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh AB, BC, CA.
Gọi khoảng cách từ I đến AB và AC lần lượt là \(d\) (cũng bằng khoảng cách từ I đến BC).
Ta có:
\(S_{ABC}=S_{IAB}+S_{IBC}+S_{ICA}\)
Mà:
- \(S_{IAB}=\dfrac12\cdot AB\cdot d=\dfrac12cd\).
- \(S_{IBC}=\dfrac12\cdot BC\cdot d=\dfrac12ad\).
- \(S_{ICA}=\dfrac12\cdot CA\cdot d=\dfrac12bd\).
Suy ra:
\(S_{ABC}=\dfrac12cd+\dfrac12ad+\dfrac12bd\)
\(S_{ABC}=\dfrac12(a+b+c)d\).
Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{a+b+c}{2}\cdot d\). (Điều phải chứng minh)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC