Ta có:

n² là số chính phương

Mà n khác 0

\(\Rightarrow\)Có 2 trường hợp:

TH1: n là số chẵn

Ví dụ: n = 2

\(\Rightarrow n^2+n+1=2^2+2+1=4+2+1=7\)

Mà 7 không có số nào mũ 2 bằng

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và \(n^2+n+1\)không thể là số chính phương

TH2:

n là số lẻ

Ví dụ: n = 3

\(\Rightarrow n^2+n+1=3^2+3+1=9+3+1=13\)

Mà 13 không có số nào mũ 2 bằng cả

\(\Rightarrow n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

Qua 2 trường hợp trên, ta kết luận: với n là số tự nhiên khác 0 thì \(n^2+n+1\)là số lẻ và không thể là số chính phương

đơn giản mà bạn HSG lớp 6 hocj rồi

Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3

giải sử 1002 + n²là số chính phương

=> 1002 + n²=a²

=> a²-n²=1002

mà hiệu của hai số chính phương chia 4 số dư chỉ có thể là 0 hoặc 1

mà 1002 chia 4 dư 2

=> không tồn tại số tự nhiên n để 1002 + n² là số chính phương

Giả sử 1002 + n² là số chính phương thì 1002 + n² = m² (m ∈ N)
Từ đó suy ra m² - n² = 1002
<=> (m + n)(m – n) = 1002
Như vậy trong 2 số m và n phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác m + n + m – n = 2m
=> 2 số m + n và m – n cùng tính chẵn lẻ (2)
Từ (1) và (2)
=> m + n và m – n là 2 số chẵn.
=> (m + n) (m – n) chia hết cho 4 nhưng 1006 không chia hết cho 4
=> Điều giả sử sai. Vậy không tồn tại số tự nhiên n để 1002 + n² là số chính phương.

Đặt \(n^2+2004=a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-n^2=2004\)

\(\Leftrightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2004\)

Để ý rằng \(2004=2^2\cdot3\cdot167\)

Nên cậu cứ xét ước nha !