\(\overline{abcde}\)

TH1: e=0

e có 1 cách chọn

Chữ số 2 có 4 cách chọn

ba chỗ còn lại có 4*3*2=24 cách

=>Có 4*24=96 cách

TH2: e=5; a=2

a,e có 1 cach

b có 4 cách

c có 3 cách

dcó 2 cách

=>Có 4*3*2=24 cách

TH3: e=5; a<>2

e có 1 cách chọn

a có 3 cách chon

số 2 có 3 cách

hai số còn lại có 3*2=6 cách

=>Có 3*3*6=54 cách

=>CÓ 96+24+54=174 số

a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:

- Hàng trăm có 3 cách chọn.

- Hàng chục có 3 cách chọn.

- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.3.2 = 18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.

b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.

Có tất cả 1. 2. 3 = 6 số có thể lập được.

- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.

Có tất cả 1. 2. 2 = 4 số có thể lập được.

Vậy có thể lập 6 + 4 = 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.

Gọi STN có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)

-  a có 4 cách ( khác 0).

-  b có 4 cách (khác a).

-  c có 3 cách (khác a, b).

Vậy có thể lập được 4. 4. 3= 48 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.

chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (số 5).

chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn.

chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên lập được là: 1.6.6=36 (số).

Gọi \(\overline{abc}\) là số có ba chữ số đôi một khác nhau lập được

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4=25\cdot4=100\) (cách)

Các bộ ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là: (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4); (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5)

Với các bộ số (0;1;2); (0;1;5); (0;2;4) thì ta sẽ có:

a có 2 cách chọn(Loại chữ số 0)

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(2\cdot2\cdot1=4\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 3 bộ ba này là: \(3\cdot4=12\) (số)

Với các bộ số (1;2;3); (1;3;5); (2;3;4); (3;4;5) thì ta sẽ có:

a có 3 cách chọn

b có 2 cách chọn

c có 1 cách chọn

Do đó: Có \(3\cdot2\cdot1=6\) (cách) với mỗi bộ số

=>Số số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ 4 bộ ba này là: \(6\cdot4=24\) (số)

Tổng số lượng số tự nhiên có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 và chia hết cho 3 là: 24+12=36(cách)

Xác suất lập được một số không chia hết cho 3 là:

\(\frac{100-36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)

Số bất kì: \(6!-5!\) số

Xếp 0 và 5 cạnh nhau: 2 cách

Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách

\(\Rightarrow2.5!-4!\) cách xếp sao cho 0 và 5 cạnh nhau

\(\Rightarrow6!-5!-\left(2.5!-4!\right)\) cách xếp thỏa mãn

Anh chắc sẽ gắn bó với hoc24 lâu dài ạ anh, có toán khó em nhờ anh giúp. Cách của anh lại hay nữa. 

Số cách chọn là 4*3=12(cách)

Chọn 2 chữ số còn lại từ {1;2;4;5} có: \(C_4^2=6\) cách

Hoán vị 3 chữ số: \(3!=6\) cách

Tổng cộng có: \(6.6=36\) số

Gọi số cần lập là x = \(\overline{abc}\) (a;b;c có nghĩa) 

Do x chẵn và 2 chữ số 1;3 đứng cạnh nhau nên 

=> a có 2 cách chọn ; b có 1 cách chọn 

mà \(a\ne b\ne c\) ; x chẵn nên c có 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân 

Có : 2.1.3 = 6 số thỏa mãn yêu cầu