a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)

b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)

c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.

Còn ghế số 9 là số lẻ

mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi

và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi

nên Loại

Do đó: Có 2880 cách

d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:

\(A_9^2=36\) (cách)

Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)

Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)

Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách

4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn

Hhjj

Tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 5!\)

a) Gọi biến cố A “Nhân và Tín đứng cạnh nhau” là biến cố đối của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau”

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 2!.3!{.2^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{2!.3!{{.2}^3}}}{{5!}} = \frac{4}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

b) Gọi biến cố A “Trí đứng ở đầu hàng” là biến cố đối của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” 

Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = 4!.2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}\)

Vậy xác suất của biến cố “Nhân và Tín không đứng cạnh nhau” là \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

1. Đã giải

2.

Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)

Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.

a) Số cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc là: \(20!\) (cách xếp). Vậy ta chọn đáp án B.

b) Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là: \(C_{40}^3\) (cách chọn). Vậy ta chọn đáp án D.

Không gian mẫu: \(12!\)

Xếp 8 nam: có \(8!\) cách

8 nam tạo thành 9 khe trống, xếp 4 nữ vào 9 khe trống này: \(A_9^4\) cách

\(\Rightarrow8!.A_9^4\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{8!.A_9^4}{12!}=\)