2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0

\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1

vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)

\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1

\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0

vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)

xin fb chj ;-;

Lời giải:

Bạn cứ thử vẽ hình ra cho dễ tưởng tượng:

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế, có $12!$ cách xếp

Đầu tiên, sắp xếp 5 học sinh lớp C vào vị trí

Học sinh đầu tiên có 12 cách xếp chỗ ngồi

Học sinh tiếp theo có 10 cách xếp chỗ ngồi (trừ chỗ của hs 1 và chỗ đối diện hs 1)

HS tiếp nữa có 8 cách xếp chỗ ngồi

HS tiếp nữa có 6 cách xếp chỗ ngồi

HS cuối cùng có 4 cách xếp chỗ ngồi

--------------------------

Với mỗi cách sắp xếp HS lớp C ở trên. Tiếp theo, sắp xếp cho 4 học sinh lớp A. Vì 5 HS lớp C không có học sinh nào đối diện nhau nên sau khi sắp xếp thì chỉ còn dư 1 cặp ghế đối diện. Nếu không có HS A nào ngồi ở đó thì hiển nhiên vô lý vì 2 HS B khi đó sẽ phải ngồi đối diện nhau.

Cho học sinh A thứ nhất ngồi vào vị trí có cặp ghế trống. Có 2 cách chọn

Học sinh A thứ hai có 5 cách chọn ghế (trừ ghế đối diện học sinh 1)

Học sinh A thứ 3 có 4 cách chọn ghế

Học sinh A thứ 4 có 3 cách chọn ghế

Tương tự cho học sinh A thứ 2,3,4 ngồi vào vị trí cặp ghế trống. Như vậy có $2.5.4.3.4$ cách xếp ghế cho học sinh lớp A.

Cuối cùng, sắp xếp 3 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách xếp

Như vậy, xác suất để đạt được yêu cầu đề bài là:

$P=\frac{12.10.8.6.4.2.5.4.3.4.3!}{12!}=\frac{32}{231}$
Đáp án C

Gọi \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\)

\(4A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\)

\(4A-A=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}\right)\)

\(3A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right):3\) hay \(A=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\frac{1}{4^n}=\left(1-\frac{1}{4^n}\right).\frac{1}{3}\)

bạn ơi dạng quy nạp toán học mà