Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔKBM có
BA=BK
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)
BM chung
Do đó: ΔABM=ΔKBM
b: Ta có: ΔABM=ΔKBM
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}\)
hay \(\widehat{BKM}=90^0\)
Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có
MA=MK
\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔKMC
Suy ra: ME=MC
a: Xét ΔBAM và ΔBKM có
BA=BK
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
b: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
ΔBAM=ΔBKM
=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)
=>\(\hat{BKM}=90^0\)
=>MK⊥BC tại K
Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAE=ΔMKC
=>ME=MC
c: Xét ΔBEC có
EK,CA là các đường cao
EK cắt CA tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBEC
=>BM⊥CE tại I
d: Gọi F là giao điểm của AH và KP
Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có
MA=MK
\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMPK
=>MH=MP; HA=PK
Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có
MF chung
MH=MP
Do đó: ΔMHF=ΔMPF
=>FH=FP
FH+HA=FA
FP+PK=FK
mà FH=FP và HA=PK
nên FA=FK
=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)
Ta có: MA=MK
=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)
Ta có: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng
=>BM cắt AH tại F
=>BI cắt AH tại F
=>F trùng với Q
=>K,P,Q thẳng hàng
a: Xét ΔBAM và ΔBKM có
BA=BK
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
b: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
ΔBAM=ΔBKM
=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)
=>\(\hat{BKM}=90^0\)
=>MK⊥BC tại K
Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAE=ΔMKC
=>ME=MC
c: Xét ΔBEC có
EK,CA là các đường cao
EK cắt CA tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBEC
=>BM⊥CE tại I
d: Gọi F là giao điểm của AH và KP
Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có
MA=MK
\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMPK
=>MH=MP; HA=PK
Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có
MF chung
MH=MP
Do đó: ΔMHF=ΔMPF
=>FH=FP
FH+HA=FA
FP+PK=FK
mà FH=FP và HA=PK
nên FA=FK
=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)
Ta có: MA=MK
=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)
Ta có: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng
=>BM cắt AH tại F
=>BI cắt AH tại F
=>F trùng với Q
=>K,P,Q thẳng hàng
a: Xét ΔBAM và ΔBKM có
BA=BK
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
b: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
ΔBAM=ΔBKM
=>\(\hat{BAM}=\hat{BKM}\)
=>\(\hat{BKM}=90^0\)
=>MK⊥BC tại K
Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMKC vuông tại K có
MA=MK
\(\hat{AME}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAE=ΔMKC
=>ME=MC
c: Xét ΔBEC có
EK,CA là các đường cao
EK cắt CA tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBEC
=>BM⊥CE tại I
d: Gọi F là giao điểm của AH và KP
Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMPK vuông tại P có
MA=MK
\(\hat{HMA}=\hat{PMK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMPK
=>MH=MP; HA=PK
Xét ΔMHF vuông tại H và ΔMPF vuông tại P có
MF chung
MH=MP
Do đó: ΔMHF=ΔMPF
=>FH=FP
FH+HA=FA
FP+PK=FK
mà FH=FP và HA=PK
nên FA=FK
=>F nằm trên đường trung trực của AK(1)
Ta có: MA=MK
=>M nằm trên đường trung trực của AK(2)
Ta có: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,F thẳng hàng
=>BM cắt AH tại F
=>BI cắt AH tại F
=>F trùng với Q
=>K,P,Q thẳng hàng
a: Xét ΔIAD và ΔIBM có
IA=IB
\(\hat{IAD}=\hat{IBM}\) (hai góc so le trong, AD//BM)
AD=BM
Do đó: ΔIAD=ΔIBM
b:
ΔIAD=ΔIBM
=>\(\hat{AID}=\hat{BIM}\)
mà \(\hat{AID}+\hat{BID}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BIM}+\hat{BID}=180^0\)
=>D,I,M thẳng hàng
ΔIAD=ΔIBM
=>ID=IM
XétΔAIM và ΔBID có
IA=IB
\(\hat{AIM}=\hat{BID}\) (hai góc đối đỉnh)
IM=ID
Do đó: ΔIAM=ΔIBD
=>\(\hat{IAM}=\hat{IBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nen AM//BD
c: E nằm trên đường trung trực của BC
=>EB=EC
=>ΔEBC cân tại E
=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{EBC}=\hat{EFA}\) (hai góc so le trong, FA//BC)
và \(\hat{ECB}=\hat{EAF}\) (hai góc so le trong, CB//AF)
nên \(\hat{EAF}=\hat{EFA}\)
=>EA=EF
EA+EC=AC
EF+EB=FB
mà EA=EF và EC=EB
nên AC=FB
d: Sửa đề: Chứng minh O,E,M thẳng hàng
Xét ΔEAB và ΔEFC có
EA=EF
\(\hat{AEB}=\hat{FEC}\) (hai góc đối đỉnh)
EB=EC
Do đó: ΔEAB=ΔEFC
=>AB=FC
Xét ΔABC và ΔFCB có
AB=FC
BC chung
AC=FB
DO đó: ΔABC=ΔFCB
=>\(\hat{ABC}=\hat{FCB}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; EB=EC
=>E nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,E,M thẳng hàng
tam giác ABM và tam giác KBM có
BK=BA
BM là cạnh chung
BM là phân giác góc B = > góc ABM = góc KBM
=> tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c)
Hình với cả những câu khác đâu bạn
hình ko vẽ đc
b: Ta có: ΔABM=ΔKBM
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^0\)
Xét ΔAME vuông tại A và ΔKMC vuông tại K có
MA=MK
\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔKMC
Suy ra: ME=MC
bạn giúp mình nốt câu c với cả hình đâu bạn
\(a,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\left(t/c.phân.giác\right)\\AB=BK\left(gt\right)\\BM.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta KBM\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABM=\Delta KBM\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MKB}=90^0\\MA=MK\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAE}=\widehat{MKC}\left(=90^0\right)\\MA=MK\\\widehat{AME}=\widehat{KMC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\\ \Rightarrow ME=MC\)
\(c,\Delta BEC\) có CA là đường cao \(\left(CA\perp BE\right)\), EK là đường cao \(\left(EK\perp BC\right)\), EK cắt CA tại M nên M là trực tâm
Do đó BM là đường cao thứ 3
Mà \(M\in BI\) nên BI là đường cao thứ 3 của tam giác BEC
\(\Rightarrow BI\perp EC\)
\(d,\) Vì \(AB=BK\) nên tam giác ABK cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(1\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\AE=CK\end{matrix}\right.\Rightarrow AB+AE=BK+KC\Rightarrow BE=BC\)
Do đó tam giác BEC cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABK}}{2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(AK//EC\)
\(\Rightarrow AK\perp BI\left(EC\perp BI\right)\) hay \(AK\perp MQ\left(Q\in BI;M\in BI\right)\)
Xét tam giác AQK có KH là đường cao \(\left(KH\perp AQ\right)\), QM là đường cao \(\left(AK\perp QM\right)\) và KH cắt QM tại M nên M là trực tâm
Do đó AM là đường cao thứ 3 hay \(AM\perp QK\)
Mà \(AM\perp PK\left(gt\right)\)
Nên PK trùng QK hay 3 điểm K,P,Q thẳng hàng
thanks bạn nhièu