Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
Bài 1:Tìm x,y biết:
a)\(x^2-6x+y^2+10y+34\)
=>\(\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+\left(y^2+2.y.5+5^2\right)=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
max A= -201 tại x=10(câu này dễ)
B= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 suy ra max B=2 tại y=1 => x = -3. ^_^
a.A= \(x^2+10x+27\)
\(=x^2+2.x.5+25+2\)
\(\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 5 = 0
=> x = -5
Vậy Min A = 2 <=> x = -5
b.B = \(x^2-12x+37\)
\(=x^2-2.x.6+36+1\)
\(=\left(x-6\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 6 = 0
=> x = 6
Vậy Min B = 1 <=> x = 6
c. \(x^2+x+7\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\forall x\)
Dấu " =" xảy ra <=> \(x+\dfrac{1}{2}=0\)
\(x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
dễ thôi bạn ơi
CHÚNG TA CỐ GẮNG GHÉP VỀ CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG LÀ XONG
lili À,cái phân tích tổng bình phương thì em mình cũng biết bạn ạ.Quan trọng là phân tích như thế nào ấy.còn dễ thì không đăng lên đây làm gì rồi
Thôi tự ghép đi bạn:v Ba biến cũng như hai biến thôi:v
Cho bạn cái phân tích
\(F=\left(x+2y+z-5\right)^2+\left(y+z-2\right)^2+3\left(z-1\right)^2+2\ge2\)
Phân tích sai hay không thi bạn tự chịu:)) Tự check nhé!
Ngoài ra còn có các kiểu phân tích khác:D
\(F=\frac{1}{2}\left(x+3y+2z-7\right)^2+\frac{1}{2}\left(x+y-3\right)^2+3\left(z-1\right)^2+2\ge2\)
Còn 2 kiểu nữa thì bạn tự tìm:D (vì có chứa căn nên mình không làm:D)
Cách khác nhé! Nếu có kiên nhẫn.
G/s: m là giá trị nhỏ nhất của F
<=> \(x^2+5y^2+5z^2+4xy+2xz+6zy-10x-24y-20z+34\ge m\) với mọi x, y, z và phải tồn tại x, y, z để xảy ra đẳng thức
Coi x là biến và y, z là tham số ta có bất phương trình:
\(x^2+2\left(2y+z-5\right)x+5y^2+5z^2+6zy-24y-20z+34-m\ge0\) với mọi x, y, z và phải tồn tại x, y, z để xảy ra đẳng thức
Dẫn đến : \(\Delta'_1\le0\) với mọi y,z và tồn tại y, z để xảy ra đẳng thức
<=> \(\left(2y+z-5\right)^2-\left(5y^2+5z^2+6zy-24y-20z+34-m\right)\le0\)
<=> \(y^2+4z^2+2yz-4y-10z+9-m\ge0\)
<=> \(y^2+2\left(z-2\right)y+4z^2-10z+9-m\ge0\) với mọi y, z và tồn tại y, z để xảy ra đẳng thức.
Khi đó: \(\Delta'_2\le0\) với mọi z và tồn tại z để đằng thức xảy ra
<=> \(\left(z-2\right)^2-\left(4z^2-10z+9-m\right)\le0\)
<=> \(3z^2+6z+5-m\ge0\) với mọi z và tồn tại z để đẳng thức xảy ra
Khi đó: \(\Delta'_3=0\Leftrightarrow3^2-3\left(5-m\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy min F = 2. Dấu "=" xảy ra <=> x =2; y=z =1.
Nguyễn Linh Chi thực ra ý tưởng của em rất đơn giản, đó là viết lại F dưới dạng một đa thức biến x và áp dụng công thức:
\(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\). Làm liên tục như thế cho đến khi phân tích xong cái biểu thức F:))
Phức tạp.
\(F=\left(5y^2+4xy+6zy-24y\right)+x^2+5z^2+2xz-10x-20z+34\)
\(=\left[\left(\sqrt{5}y\right)^2+2.\sqrt{5}y.\frac{2x}{\sqrt{5}}+2.\sqrt{5}y.\frac{3y}{\sqrt{5}}-2.\sqrt{5}y.\frac{12}{\sqrt{5}}\right]\)
\(+x^2+5z^2+2xz-10x-20z+34\)
\(=\left(\sqrt{5}y\right)^2+2.\sqrt{5}y.\frac{2x}{\sqrt{5}}+2.\sqrt{5}y.\frac{3z}{\sqrt{5}}-2.\sqrt{5}y.\frac{12}{\sqrt{5}}+\frac{4x^2}{5}+\frac{9z^2}{5}+\frac{144}{5}\)
\(+2.\frac{2x}{\sqrt{5}}.\frac{3z}{\sqrt{5}}-2.\frac{2x}{\sqrt{5}}.\frac{12}{\sqrt{5}}-3.\frac{2z}{\sqrt{5}}.\frac{12}{\sqrt{5}}\)
\(-\left(\frac{4x^2}{5}+\frac{9z^2}{5}+\frac{144}{5}+2.\frac{2x}{\sqrt{5}}.\frac{3z}{\sqrt{5}}-2.\frac{2x}{\sqrt{5}}.\frac{12}{\sqrt{5}}-3.\frac{2z}{\sqrt{5}}.\frac{12}{\sqrt{5}}\right)\)
\(+x^2+5z^2+2xz-10x-20z+34\)
\(=\left(\sqrt{5}y+\frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{3z}{\sqrt{5}}-\frac{12}{\sqrt{5}}\right)^2\)\(+\frac{x^2}{5}+\frac{16z^2}{5}+\frac{26}{5}-\frac{2}{5}xz-\frac{2}{5}x-\frac{28}{5}z\)
\(=\left(\sqrt{5}y+\frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{3z}{\sqrt{5}}-\frac{12}{\sqrt{5}}\right)^2\)+\(\left(\frac{x^2}{5}-\frac{2}{5}xz-\frac{2}{5}x\right)+\frac{16z^2}{5}+\frac{26}{5}-\frac{28}{5}z\)
\(=\left(\sqrt{5}y+\frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{3z}{\sqrt{5}}-\frac{12}{\sqrt{5}}\right)^2\)\(+\left[\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)^2-2.\frac{x}{\sqrt{5}}.\frac{z}{\sqrt{5}}-2.\frac{x}{\sqrt{5}}.\frac{1}{\sqrt{5}}+2.\frac{z}{\sqrt{5}}.\frac{1}{\sqrt{5}}+\left(\frac{z}{\sqrt{5}}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2\right]\)
\(+3z^2-6z+5\)
\(=\left(\sqrt{5}y+\frac{2x}{\sqrt{5}}+\frac{3z}{\sqrt{5}}-\frac{12}{\sqrt{5}}\right)^2+\left(\frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{z}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2+3\left(z-1\right)^2+2\)
Nguyễn Linh Chi Cô định troll tụi em á:))) Nhìn mấy cái căn thức không là muốn té ngửa rồi:)))