not me

1  +  1  =  2

Quê mk ờ Hưng Yên nè ! Rất vui khi bik bn nha !

minh ne, lop 8

mik nè 8

tiểu học, trung học cơ sở hay trung học phổ  thông?

Trung học bạn ạ

lớp 9 nè

Hỏi linh tinh

Ta có \(\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\)

<=>\(x^2+1=-y^2-xy+3y\)

Thế vào phương trình 2 ta có

\(x+y=1+\frac{y}{-y^2-xy+3y}\)

<=> \(x+y=1-\frac{1}{x+y-3}\)

Đặt x+y=a

=> \(a=1-\frac{1}{a-3}\)<=> \(a^2-4a+4=0\)=> a=2

=> x+y=2

Thế vào 1 ta có

\(4=y\left(2-y\right)+3y-1\)=> \(y^2-5y+5=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)

thế thì mk cũng chả thèm kb bn

đứng dậy điều kiện quá nặng nề

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}\)(1)

Đặt a + b + c - 3 = x 

Vì a,b,c > 1 => x > 0

=>  \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x}=\frac{x^2+6x+9}{x}=x+6+\frac{9}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{9}{x}}+6=12\)( AM-GM )

=> \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c-3}\ge12\)

=> \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge12\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = 3 => a=b=c=2

Ta có \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)

<=> \(y^2\left(x-1\right)+2xy-130y+x-1=0\)

<=>\(y^2\left(x-1\right)+2y\left(x-65\right)+x-1=0\)

+, x=1

=> y=0

+\(x\ne1\)

Ta có \(\Delta'=\left(x-65\right)^2-\left(x-1\right)^2=64\left(66-2x\right)\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì

\(\Delta'\ge0\)và là số chính phương

Lại có 66-2x là số chẵn

\(x\le33,66-2x\in\left\{64,36,16,4\right\}\)

=> \(x\in\left\{15,25,31\right\}\)do \(x\ne1\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(15,7\right);\left(25,3\right);\left(1,0\right)\)