20

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:

Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n

Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0

Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0

Ta có:

f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.

19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:


nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:

Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà (bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH

21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)

=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D

22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)² +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C

34. ĐA: A.

37. M --->Ox: A(3; 0; 0)

Oy: B(0; 1; 0)

Oz: C(0; 0;2)

Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B

:)

38) \(I=\int\limits_{\pi/2}^{2\pi/3} \frac{2dx}{2\sin x-\cos x+1}=\int\limits_{\pi/2}^{2\pi/3} \frac{2dx}{4\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+2\sin^2\frac{x}{2}}=\int\limits_{\pi/2}^{2\pi/3}\frac{dx}{\cos^2\frac{x}{2}(2\tan\frac{x}{2}+\tan^2\frac{x}{2})}\)

Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow dt=\frac{dx}{2\cos^2 \frac{x}{2}}\) và \(x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=1,x=\frac{2\pi}{3}\Rightarrow t=\sqrt{3}.\)

Vậy \(I=\int\limits_1^{\sqrt{3}} \frac{2dt}{2t+t^2}=\int\limits_1^{\sqrt{3}} (\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2})=(\ln |t|-\ln|t+2|)\Big|_1^{\sqrt{3}}=\frac{3}{2}\ln 3-\ln(2+\sqrt{3})\)

39)  \(I=\int\limits_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{\tan xdx}{\cos^2 x(1-\tan x)}\)

Đặt \(t=\tan x\Rightarrow dt=\frac{dx}{\cos^2 x}\) và \(x=\frac{\pi}{6}\Rightarrow t=\frac{1}{\sqrt{3}},x=\frac{\pi}{3}\Rightarrow t=\sqrt{3}.\)

Vậy \(I=\int\limits_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}\frac{tdt}{1-t}==\int\limits_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}(\frac{1}{1-t}-1)dt=(-\ln|1-t|-t)\Big|_{1/\sqrt{3}}^{\sqrt{3}}\)

lớp 12 đang thi ! chị đưa cái đo lên ai mà làm !!

Câu 1:

Phương trình hoành độ giao điểm :

\(mx-\frac{x-2}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2-(m+1)x+2=0\)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì đương nhiên pt trên phải có hai nghiệm phân biệt

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(m+1)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2-6m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)

Áp dụng hệ thức viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+1}{m}\\ x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy , đồ thị \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có TCĐ \(x=1\) và TCN $y=1$

Khi đó, để 2 giao điểm thuộc hai nhánh của nó thì:

\(x_1>1;x_2<1 \Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{m}-\frac{m+1}{m}+1<0\Leftrightarrow \frac{1}{m}<0\Leftrightarrow m< 0\)(2)

Từ \((1),(2)\Rightarrow m< 0\)

Đáp án D