Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: \(\cot50^0>\cos50^0>\cos70^0\)
a: \(\tan40^0>\cos40^0>\cos60^0\)
b: \(\cot70^0=\tan20^0>\sin20^0>\sin10^0\)
2.
a, Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{BH}{AB}\\cosC=\frac{CH}{AC}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=AB.cosB\\CH=AC.cosC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=AB.cosB+AC.cosC\)
b, câu b trưa học tối làm tiếp nha, giờ có việc gấp
1. Đề đúng phải là \(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\) \(\left(cos\text{ không phải }cot\right)\)
Kẻ \(BD\perp AC\)
\(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{AB}=2.\frac{CH}{AC}.\frac{AH}{AC}=\frac{BC.AH}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Ta cần chứng minh \(\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)
Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{ABH}\\\widehat{BDC}=\widehat{AHB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\left(đpcm\right)\)
A B C H
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=5^2+12^2=169\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=13\)
b) ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}\)
c) \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\) \(cos=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)
\(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\) \(cotB=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
Vd5:
a: \(cos42^0=\sin\left(90^0-42^0\right)=\sin48^0\)
\(cos67^0=\sin\left(90^0-67^0\right)=\sin23^0\)
Ta có: 23<30<38<48<75
=>sin23<sin30<sin38<sin48<sin75
=>cos67<sin30<sin38<cos42<sin75
b: \(\cot49^0=\tan\left(90^0-49^0\right)=tan41^0\)
\(\cot50^0=\tan\left(90^0-50^0\right)=\tan40^0\)
Ta có: 25<27<40<41<80
=>tan 25<tan 27<tan 40<tan41<tan80
=>tan 25<tan27<cot49<cot50<tan80
Vd6:
a: \(\sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(cos^2a=1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2\)
=>cosa=0,6
\(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)
\(\cot a=\frac{1}{\tan a}=1:\frac43=\frac34\)
b: \(\sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(\sin^2a=1-0,6^2=1-0,36=0,64=0,8^2\)
=>sin a=0,8
\(\tan a=\frac{\sin a}{cosa}=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)
\(\cot a=\frac{1}{\tan a}=1:\frac43=\frac34\)
c: \(\tan a\cdot\cot a=1\)
=>\(\cot a=\frac13\)
Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)
=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+3^2=10\)
=>\(cos^2a=\frac{1}{10}\)
=>\(cosa=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Ta có: \(\sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(\sin^2a=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
=>\(\sin a=\frac{3}{\sqrt{10}}\)
d: \(\tan a\cdot\cot a=1\)
=>\(\tan a=\frac{1}{\cot a}=\frac12\)
Ta có: \(1+\tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)
=>\(\frac{1}{cos^2a}=1+\left(\frac12\right)^2=\frac54\)
=>\(cos^2a=\frac45\)
=>\(cosa=\frac{2}{\sqrt5}\)
Ta có: \(\sin^2a+cos^2a=1\)
=>\(sin^2a=1-\frac45=\frac15\)
=>sin a=\(\frac{1}{\sqrt5}\)