Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xếp thứ tự 7 nam: có \(7!\) cách
7 nam tạo thành 8 khe trống, loại ra 2 khe trống bên ngoài 2 nam ngoài cùng, xếp 3 nữ vào 6 khe trống còn lại: \(A_6^3\) cách
Vậy tổng cộng có: \(7!.A_6^3\) cách xếp thỏa mãn
Anh giúp em ạ! Anh làm theo cách gì hay và nhanh nhá anh, vì anh có nhiều cách hay lắm, em toàn nghĩ theo cách nguyên thủy
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tap-hop-x-gom-0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-lap-duoc-bao-nhieu-so-tu-nhien-co-4-chu-so-sao-cho-co-2-chan-va-2-le.7748017658781
1. Đã giải
2.
Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)
Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.
a) Mỗi cách chọn 3 bạn từ 9 bạn trong tổ một đi trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9. Do đó, số cách cử 3 bạn bất kì đi trực nhật là:
\(C_9^3 = \frac{{9!}}{{3!.6!}} = 84\) (cách)
b) Mỗi cách chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ đi trực nhật gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 2 bạn nam
Mỗi cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là một tổ hợp chập 2 của 4. Do đó, số cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là: \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)
Công đoạn 2: Chọn 1 bạn nữa trong 5 bạn đã cho, có 5 cách
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các cử 3 bạn đi trực nhật trong đó 2 nam và 1 nữ là:
\(6.5 = 30\) (cách)
a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)
b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)
c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ
Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)
TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ
Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.
Còn ghế số 9 là số lẻ
mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi
và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi
nên Loại
Do đó: Có 2880 cách
d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)
e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:
\(A_9^2=36\) (cách)
Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)
Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn
a) Số cách chọn 4 bạn trong 10 bạn nam là: \(C_{10}^4= 210\)
b) Số cách chọn 4 bạn trong tổng 17 bạn (không phân biệt nam, nữ) là: \(C_{17}^4= 2380\)
c) Số cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là: \(C_{10}^2.C_7^2=45. 21= 945\)
Để giữa 2 nữ bất kì không có nam nào thì có 3!*7!=30240(cách)