Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xếp thứ tự 7 nam: có \(7!\) cách
7 nam tạo thành 8 khe trống, loại ra 2 khe trống bên ngoài 2 nam ngoài cùng, xếp 3 nữ vào 6 khe trống còn lại: \(A_6^3\) cách
Vậy tổng cộng có: \(7!.A_6^3\) cách xếp thỏa mãn
1. Đã giải
2.
Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)
Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.
a) Mỗi cách chọn 3 bạn từ 9 bạn trong tổ một đi trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9. Do đó, số cách cử 3 bạn bất kì đi trực nhật là:
\(C_9^3 = \frac{{9!}}{{3!.6!}} = 84\) (cách)
b) Mỗi cách chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ đi trực nhật gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn 2 bạn nam
Mỗi cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là một tổ hợp chập 2 của 4. Do đó, số cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là: \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)
Công đoạn 2: Chọn 1 bạn nữa trong 5 bạn đã cho, có 5 cách
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các cử 3 bạn đi trực nhật trong đó 2 nam và 1 nữ là:
\(6.5 = 30\) (cách)
a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)
b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)
c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ
Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)
TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ
Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.
Còn ghế số 9 là số lẻ
mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi
và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi
nên Loại
Do đó: Có 2880 cách
d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9
Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)
Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)
e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:
\(A_9^2=36\) (cách)
Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)
Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)
Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách
4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách
Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn
a) Số cách chọn 4 bạn trong 10 bạn nam là: \(C_{10}^4= 210\)
b) Số cách chọn 4 bạn trong tổng 17 bạn (không phân biệt nam, nữ) là: \(C_{17}^4= 2380\)
c) Số cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là: \(C_{10}^2.C_7^2=45. 21= 945\)
Để giữa 2 nữ bất kì không có nam nào thì có 3!*7!=30240(cách)