Câu 1:

a: Số cách chọn toa cho hành khách thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ hai là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ ba là 4(cách)

Số cách chọn toa cho hành khách thứ tư là 4(cách)

Do đó: Có \(4\cdot4\cdot4\cdot4=256\) (cách)

b: Số cách chọn khách cho toa thứ nhất là 4(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ hai là 3(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ ba là 2(cách)

Số cách chọn khách cho toa thứ tư là 1(cách)

Do đó: Có \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\) (cách)

Câu 2: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcde}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

e có 2 cách chọn

Do đó: Có \(5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=25\cdot12\cdot2=300\cdot2=600\) (cách)

Chọn C 

Chọn toa có 3 người có 3 (toa)

Chọn 3 hành khách xếp vào toa đó có (cách)

Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa

Số cách chọn là: 3. .2 = 24 (C).

Số cách lên toa của 7 người là: 

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn 3 toa có người lên: 

 Với toa có 4 người lên ta có:  cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có:  cách chọn

 Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 

Do đó: .

Chọn A.

Mỗi hành khách có 8 cách chọn toa tàu để lên, do đó không gian mẫu là: \(8^3\)

Chọn 3 toa trong 8 toa và xếp 3 hành khách vào 3 toa đó (mỗi hành khách 1 toa): \(A_8^3\) cách

Xác suất: \(\dfrac{A_8^3}{8^3}=\dfrac{21}{32}\)

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi A là biến cố: Mỗi toa có ít nhất một khách lên tàu .

Có hai trường hợp:

TH1: Một toa có 3 khách 2 toa còn lại mỗi toa có 1 khách.

Trường hợp này có: (cách).

TH 2: Một toa có 1 khách 2 toa còn lại mỗi toa có 2 khách.

Trường hợp này có:(cách).

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n(A) = 150(cách).

 Xác suất của biến cố A : 

Đáp án C.

Gọi là tập tất cả các dãy số trong đó là số toa mà hành khách thứ i lên  

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”

Đáp án B

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là cách. Suy ra

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là