Gọi số quả bóng đỏ ban đầu là x(quả)

(Điều kiện: x∈N*)

Số quả bóng xanh ban đầu là \(\frac14x\) (quả)

Số quả bóng xanh sau khi cho thêm vào 4 quả là: \(\frac14x+4\left(quả\right)\)

Số quả bóng đỏ sau khi bớt đi 4 quả là x-4(quả)

Số quả bóng xanh bằng 1/3 số quả bóng đỏ nên ta có:

\(\frac14x+4=\frac13\left(x-4\right)\)

=>\(\frac13x-\frac43=\frac14x+4\)

=>\(\frac13x-\frac14x=4+\frac43\)

=>\(\frac{1}{12}x=\frac{16}{3}\)

=>\(x=\frac{16}{3}:\frac{1}{12}=\frac{16}{3}\cdot12=16\cdot4=64\) (nhận)

Vậy: số quả bóng đỏ ban đầu là 64(quả)

số quả bóng xanh ban đầu là \(\frac14\cdot64=16\) (quả)

Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:

Vàng + Vàng / Vàng + Xanh / Xanh + Vàng / Vàng + Đen / Đen + Vàng / Xanh + Đen.

Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra.

Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5.

Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng.

Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác.

có 6 cặp bóng có thể đk lấy ra

vàng+vàng/xanh+vàng/vàng+xanh/vàng+đen/đen+vàng/xanh+đen

vi ít nhất có 1 quả bóng đc lấy ra nên k có căp xanh+đen

do đó có 5 khả năng.vì vậy cặp vàng+vàng là 1/5

Cách 2

Có 6 cặp bóng có thể đã được lấy ra:

Vàng + Vàng  / Vàng + Xanh  / Xanh + Vàng  / Vàng + Đen / Đen + Vàng  / Xanh + Đen. 

Vì có ít nhất một quả bóng màu vàng nên chắc chắn cặp Xanh + Đen không thể được lấy ra. 

Do đó còn lại 5 khả năng. Vì vậy cơ hội cho cặp Vàng + Vàng là 1/5. 

Có thể nhiều người không thể chấp nhận đáp án này mà phải là 1/3. Đáp án 1/3 chỉ đúng nếu những quả bóng được rút ra lần lượt và quả bóng đầu tiên là màu vàng. 

Tuy nhiên, trong trường hợp 2 quả bóng được rút ra cùng lúc và màu sắc của quả bóng đầu tiên trong 2 quả được đưa ra, thì đáp án 1/5 ở trên mới là chính xác. 

có 6 cặp bóng có thể đk lấy ra

vàng+vàng/xanh+vàng/vàng+xanh/vàng+đen/đen+vàng/xanh+đen

vi ít nhất có 1 quả bóng đc lấy ra nên k có căp xanh+đen

do đó có 5 khả năng.vì vậy cặp vàng+vàng là 1/5

đúng hông

Lần 1: xếp vào mỗi bêb đĩa cân 4 quả bóng

+ Nếu cân thăng bàng thì quả còn lại là quả nhẹ

+ Nếu cân không thăng bằng thì bên đĩa cân bổng lên là bên đó chứa quả nhẹ

Lần 2: Lấy 4 quả bên đĩa cân bổng lên ở lần cân thứ nhất xếp mỗi bên đĩa cân 2 quả bên đĩa cân bổng lên chứa quả nhẹ

Lần 3: Lấy 2 quả bên đĩa cân bổng lên ở lần cân thứ 2 xếp vào mỗi bên đĩa cân 1 quả, bên đĩa cân bổng lên chính là quả nhẹ

Cần cân ít nhất 3 lần

Lấy 8 quả bóng chia đều trên 2 đầu cân, mỗi bên 4 quả. => Bên nào nhẹ hơn thì bên đó có quả bóng nhẹ. Nếu 2 bên = nhau thì quả bóng nhẹ là quả còn lại. Nếu 1 bên cân nhẹ hơn thì lấy 4 quả đó chia đều, mỗi bên 2 quả => Bên nào nhẹ hơn thì bên đó có quả bóng nhẹ. Tiếp tục lấy bên đó để cân sẽ tìm được quả bóng nhẹ. Vậy cần cân ít nhất 3 lần.

Gọi số ống dài là a ; số ống ngắn là b  (a > 0 ; b > 0)

Ta có 5a + 3b = 62 (1)

=> 5a = 62 - 3b 

=> \(a=\frac{62-3b}{5}\)

=> \(62-3b⋮5\)

Kết hợp điều kiện

=> \(62-3b\in B\left(5\right)\)

=> \(62-3b\in\left\{0;5;10;15;...\right\}\)

 \(\Rightarrow3b\in\left\{62;57;52;...\right\}\)

Vì b > 0

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};...;\frac{2}{2}\right\}\)

Vì \(b⋮3\Rightarrow b=9\)

Thay b vào (1) 

=> a = (62 - 27):5 = 7

Vậy có 7 ống dài 

Sửa ở chỗ b > 0 

=> \(b\in\left\{\frac{62}{3};\frac{57}{3};\frac{52}{3};..;\frac{2}{3}\right\}\)

Còn lại giữ nguyên