Tham khảo:

Trong các số từ 1 tới 20, có 3 số lẻ chia hết cho 3 là \(\left\{3;9;15\right\}\), 3 số chẵn chia hết cho 3 là \(\left\{6;12;18\right\}\), có 7 số lẻ ko chia hết cho 3, 7 số chẵn ko chia hết cho 3

Chọn 8 thẻ bất kì: \(C_{20}^8\) cách

Chọn 8 thẻ trong đó ko thẻ nào chia hết cho 3: có \(C_7^5.C_7^3\) cách

Chọn 8 thẻ trong đó có đúng 1 thẻ chia hết cho 3: 

TH1: thẻ chia hết cho 3 là thẻ chẵn: \(C_3^1.C_7^2.C_7^5\) cách

TH2: thẻ chia hết cho 3 là thẻ lẻ: \(C_3^1.C_7^4.C_7^3\) cách

Xác suất: \(\dfrac{C_{20}^8-\left(C_7^3.C_7^5+C_3^1.C_7^2.C_7^5+C_3^1.C_7^4.C_7^3\right)}{C_{20}^8}=...\)

2 : cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne 0\right)$ và đôi 1 khác nhau, khác đôi nhau

Chứng minh :

a) C1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{kb-b}{kb+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)

\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{kd-d}{kd+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}\frac{k-1}{k+1}\)

Bài 1: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{x-y}{2-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{15}{\dfrac{1}{2}}=30\)

Do đó: x=60; y=45; z=40

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)

Do đó: x=20; y=30; z=42

gọi\(\Omega\) là không gian mẫu để rút ra 10 tấm thẻ trong 30 tấm==>n(\(\Omega\))=C¹⁰₃₀    =30045015

gọi A là biến cố "lấy 10 tấm thẻ trong đó có 5 tấm mang số lẻ, 5 tấm chẵn trong đó có 1 tấm chia hết cho 10"

nx: có 30 tấm đánh số từ 1->30 ------->15 tấm lẻ, 15 tấm chẵn, có 3 tấm chứa số 10, 20,30 là chia hết cho 10

- trường hợp rút 5 tấm lẻ là :C⁵₁₅   =3003 cách    

- TH rút 5 tấm chẵn trong đó có 1 tấm chia hết cho 10 là

3xC⁴₁₂  =1485 cách

_{=======> n(A)=1485x3003}=4459455 cách====>P(A)=99/667

cánh cửa thần kì

ok

Túi thần kì

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kì có C 30 10

trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn

15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn

trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 có

Do đó xác suất cần tìm là

Đáp án A

Chọn 10 tấm bất kỳ có:  C 30 10 , trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số chẵn, 15 thẻ mang số lẻ và 3 số chia hết cho 10.

Ta chọn 10 tấm thẻ lấy ra 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10 có:  C 15 5 . C 3 1 . C 12 4 cách

Do đó xác suất cần tìm là:  C 15 5 . C 3 1 . C 12 4 C 30 10 = 99 667 .