bài này khó vãi

Máy bơm 1 hết 20 giờ.

Máy bơm 2 hết 5 giờ.

Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy đc là:
             1: 4 = 1/4( bể)

Gọi thời gian chiếc máy bơm thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x>3)

       thời gian chiếc máy bơm thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y>8)

Trong 1h, máy thứ nhất chảy đc \(\frac{1}{x}\)(bể); máy thứ 2 chảy đc \(\frac{1}{y}\)(bể); cả 2 máy cùng chảy đc \(\frac{1}{3}\)(bể)

Do đó ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Vì thời gian chảy riêng để đầy bể của chiếc thứ nhất ít hơn chiếc thứ 2 là 8h nên ta có pt:\(x+8=y\left(1\right)\)

Từ (1)(2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\x+8=y\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\3x+24+3x=x^2+8x\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+6x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6;y=2\left(koTMĐK\right)\\x=4;y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian máy thứ nhất chảy riêng đầy bể là 4h; máy thứ 2 là 12h

Gọi thời gian máy 1 và máy 2 bơm một mình đầy bể lần lượt là a(phút) và b(phút)

(Điều kiện: a>0; b>0)

1/5 giờ=12 phút

Trong 1 phút, máy 1 bơm được: \(\frac{1}{a}\) (bể)

Trong 1 phút, máy 2 bơm được: \(\frac{1}{b}\) (bể)

Trong 1 phút, hai máy bơm được: \(\frac{1}{12}\) (bể)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\) (1)

Trong 10 phút, máy 1 bơm được: \(10\cdot\frac{1}{a}=\frac{10}{a}\) (bể)

Trong 6 phút, máy 2 bơm được: \(6\cdot\frac{1}{b}=\frac{6}{b}\) (bể)

Nếu máy 1 bơm trong 10p và máy 2 bơm trong 6p thì hai máy bơm được 7/10 bể

=>\(\frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\ \frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}=\frac{10}{12}=\frac56\\ \frac{10}{a}+\frac{6}{b}=\frac{7}{10}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{10}{a}+\frac{10}{b}-\frac{10}{a}-\frac{6}{b}=\frac56-\frac{7}{10}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{b}=\frac{25}{30}-\frac{21}{30}=\frac{4}{30}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=30\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5}{60}-\frac{2}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=30\\ a=20\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian máy 1 và máy 2 bơm một mình đầy bể lần lượt là 20(phút) và 30(phút)