Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 9:bạn tự vẽ hình nha!
xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD=AB(gt)
\(\widehat{CAD}\)=\(\widehat{BAE}\) (bằng góc 90 độ + góc BAC)
AC=AE(gt)
=>tam giác ADC=ABE(cgc) =>BE=DC(hai cạnh tương ứng)và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{AEB}\) (HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Gọi giao điểm của DC và BE là I,AC và BE là H
Xét tam giác AHE và IHC có: góc HAE+AHE+AEH=góc CIH+CHI+HCI=180
mà AEH=ICH(CHỨNG MINH TRÊN),AHE=CHI(đối đỉnh) => EAI=HIC=90 độ => DC\(\perp\)BE
VẬY ĐƯỢC ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
a)Kẻ tia đối Ax của tia AB.
-> góc CAx = 180° - góc BAC = 180° - 120° = 60° (hai góc kề bù)
Mà AD là tia phân giác của góc A
-> góc BAD = góc CAD = 120° : 2 = 60°.
--> góc CAx = góc CAD = 60°.
=> AC chính là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADB.
Xét tam giác ADB, ta có:
BE là tia phân giác của góc trong tại đỉnh B
AC (hay đường thẳng AE) là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A
Hai đường phân giác này cắt nhau tại E
Theo tính chất hình học, trong một tam giác, hai đường phân giác góc ngoài và một đường phân giác góc trong của góc thứ ba luôn đồng quy tại một điểm.
--> DE là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB.
b)Chứng minh tương tự câu a cho tam giác ADC với tia đối Ay của tia AC:
-> góc BAy = 180° - 120° = 60° = góc BAD.
-> AB là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ADC.
Xét tam giác ADC, ta có:
CF là tia phân giác góc trong tại đỉnh C
AB (hay đường thẳng AF) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Hai đường phân giác này cắt nhau tại F
-> DF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC
-> DF là tia phân giác của góc ADB.Bây giờ, ta xét tại đỉnh D:
DE là tia phân giác của góc ADC
DF là tia phân giác của góc ADB
Mà góc ADC và góc ADB là hai góc kề bù (tổng bằng 180°).
Theo tính chất, hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
--> DE vuông góc với DF
--> góc EDF = 90°.