Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

ta co: 2n-3 chia het cho n+1

n+1 chia het cho n+1

=>2(n+1) chia het cho n+1

hay 2n+2 chia het cho n+1

=>(2n+2)-(2n-3) chia het cho n-1

         5 chia het cho n-1

=> n-1 thuoc uoc cua 5  ={1;5;-1;-5}

=> n thuoc{2;6;0;-4}

sai rồi đoạn cuối là n+1 chứ
 

                                  Ta có : 

                             \(2n+1=2n-12+12+1=2n-12+13=2.\left(6-n\right)+13\)

                           Để \(\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(\left(6-n\right)\)thì \(2.\left(6-n\right)+13\)chia hết cho \(\left(6-n\right)\)mà \(2.\left(6-n\right)\)chia hết cho \(6-n\)nên \(13\)chia hết cho \(6-n\)\(\Rightarrow6-n\inƯ\left(13\right)\)

                           Mà \(Ư\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

                            \(\Rightarrow6-n\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

                         Vì \(n\in N\)nên ta có bảng sau : 

                      Vậy với \(n\in\left\{5;7;19\right\}\) thì \(\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(\left(6-n\right)\)

                         Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Bài 1 : 

Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2

Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6

=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8 

=> P ko chia hết cho 5

=> ĐPCM

Tk mk nha

Bài 2 : 

Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6

= a.(a+1).(a+2)/6

Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

=> A thuộc Z

Tk mk nha