A = 1 + 2 + 2² +...........+ 2²⁰²⁹

A = ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) +...........+( 2²⁰²⁵ + 2²⁰²⁶ + 2²⁰²⁷ + 2²⁰²⁸ + 2²⁰⁰²⁹)

A = 1(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴) +............+ 2²⁰²⁵( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

A = 1 . 31 +.........+ 2²⁰²⁵ . 31

A = 31( 1 + .......... + 2²⁰²⁵)

Vì 31 chia hết cho 31 => 31( 1+...........+2²⁰²⁵) chia hết cho 31

                                       Hay A chia hết cho 21.                  ( Tính chất 1)

su dung quy nap thu xem

-1<=a,b,c<= 2

=> đồng thời

(a+1)(a-2) <=0  

(b+1)(b-2) <=0

(c+1)(c-2) <=0

Cộng lại ta có

+> a^2+b^2+c^2-(a+b+c)-6 <=0

=> a^2+b^2+c^2 <=6

KHÔNG MẤT TÍNH TÔNG QUÁT, ĐẶT \(a< _=b< _=c\)

TA CÓ:

\(a^2+b^2+c^2+abc=0\)

=> \(a^2+b^2+c^2=-abc\)

DO \(a< _=b< _=c\)

=> \(a^2+b^2+c^2=-abc>_=a^2+a^2+a^2=3a^2\)

=> \(-bc>_=3a\)

XÉT HAI TRƯỜNG HỢP:

TH1: a khác 0

=> \(\frac{-bc}{a}>_=3\)

TA CÓ \(a^2+b^2+c^2=-abc\)

\(a^2+b^2+c^2>0\left(a#0\right)\)

=> - abc > 0

=> Hoặc a âm , b và c lớn hơn 0 , hoặc a , b , c âm

=> \(\frac{-bc}{a}< 0\)

MÀ \(\frac{-bc}{a}>_=3\)

=> LOẠI 

TH2: a = 0

=> thỏa mãn

=> \(b^2+c^2+bc=0\)

=> \(b^2+c^2+\left(b+c\right)^2=0\)

=> b = c = 0

VẬY a = b = c = 0

Sai rồi b. Làm lại đi b

b) A=m³+3m²-m-3

=(m-1)(m²+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)

=(m-1)(m²+m+1+m+2m+2)

=(m-1)(m²+4m+4-1)

=(m-1)[ (m+2)²-1 ]

=(m-1)(m+1)(m+3)

với m là số nguyên lẻ

=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)

    m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)

    m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)

ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)

A=(2k-2)2k(2k+2)

=(4k²-4)2k

=8k(k-1)(k+1)

k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3

=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6

=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48

=> (m³+3m³-m-3) chia hết cho 48(đfcm)

ở lớp 8 ta có chứng minh rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 rồi đó ở trong sbt toán 8

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

a, Áp dụng bđt bunhiacôpxki ta có 

\(\left(x+2y+3z\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)  

\(\left(x+2y+3z\right)^2\le14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) 

Mà x+2y+3z=6 nên \(36\le14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) 

=> \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{18}{7}\)

ta có \(2018:5\) dư \(3\)

\(\Rightarrow A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(=1+2^1+2^2+\left(2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right)\)

\(=7+2^3\left(1+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2014}\left(1+2^1+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=7+2^3\left(31\right)+...+2^{2014}\left(31\right)=7+\left(2^3+...+2^{2014}\right).31\)

\(\Rightarrow A\) chia cho \(31\) thì dư \(7\)

vậy \(A\) chia cho \(31\) thì số dư là \(7\)

Gỉa thiết đã cho có thể viết lại thành

(a/2)²+(b/2)²+(c/2)²+2.a/2.b/2.c/2=1

Từ đó suy ra 0<a/2,b/2,c/2≤1.

Như vậy tồn tại A,B,Cthỏa A+B+C=πA+B+C=r và a/2=cosA,b/2=cosB,c/2=cosC.

Từ một BĐT cơ bản cosA+cosB+cosC≤3/2

ta có ngay a+b+c≤3

<=> a^2+b^2+c^2 =< 3^2 =< 9

ta có:\(0\le a\le3\Rightarrow a\left(a-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-3a\le0\)

C/m tương tư ta đc: \(b^2-3b\le0\)

                                  \(c^2-3c\le0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-3\left(a+b+c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le3.4=12\) (vì a+b+c=4)