Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a . Sử dụng công thúc sau : a^n - b^n = ( a-b ) ( a^n-1 + a^n-2 . b + .....+ b^n-1 )
=> A = 21^5 - 1 chia hết cho 20
=> A = 21^10 - 1 chia hết 400
=> A= 21^10 - 1 chia hết cho 200
b: \(B=4^{30}+5^{30}=\left(4^2+5^2\right)\cdot A=41\cdot A⋮41\)
c: \(C=39^{13}+39^{20}=39^{13}\left(1+39^7\right)=39^{13}\left(39+1\right)\cdot G=39^{13}\cdot40\cdot G⋮40\)
f: \(=8\left(16^n-1\right)=8\left(16-1\right)\cdot H=120\cdot H⋮120\)
$\textbf{1.}$
Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$
$=5^{2015}\cdot26$
$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$
Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$
Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$
$\textbf{2.}$
Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$
Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$
$=a^{2014}(a-1)(a+1).$
Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$
Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$
Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$
$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$
Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$
$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$
Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$
Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$