Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)\)
\(=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.2.5\right)=\left(3^n.10\right)-\left(2^{n-1}.10\right)\)
Do: 3n . 10 chia hết cho 10 và 2n - 1 . 10 chia hết cho 10
=> ( 3n . 10 ) - ( 2n - 1 . 10 ) chia hết cho 10 => 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10
1/ \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow2017\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{a+b}+\frac{2017}{b+c}+\frac{2017}{c+a}=201,7\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=201,7\) (vì a + b + c = 2017)
\(\Rightarrow\left(\frac{c}{a+b}+1\right)+\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)=201,7\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3=201,7\)
\(\Rightarrow M=198,7\)
2/
a, 3n+2 - 2n+2 + 3n + 2n
= 3n.32 + 3n - 2n.22 + 2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1 ) ⋮ 10
\(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\Rightarrow2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=288\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\Rightarrow2^{n-2}.9=288\Rightarrow2^{n-2}=32\)(dấu "=>" số 3 bn sửa thành 2n-1.9=288=>2n-1=32 nha)
=>2n-1=25=>n-1=5=>n=5+1=6
vậy......
~~~~~~~~~~~~~~~
A = 3\(^{n+3}\) - 2\(^{n+2}\) + 3\(^{n}\) - 2\(^{n}\)
A = (3\(^{n+3}\) + 3\(^{n}\)) - (2\(^{n+2}\) + 2\(^{n}\))
A = 3\(^{n}\).(3\(^3\) + 1) - 2\(^{n-1}\).(2\(^3\) + 2)
A = 3\(^{n}\).(9 + 1) - 2\(^{n}\).(2\(^3\) + 2)
A = 3\(^{n}\).10 - 2\(^{n}\).(8 + 2)
A = 3\(^{n}\).10 - 2\(^{n}\).10
A ⋮ 10(đpcm)
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+12^{2n}.12\)
\(=11^n\left(133-12\right)+144^n.12\)
\(=133.11^n-12.12^n+144^n.12\)
\(=133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(133.11^n⋮133;144^n-11^n⋮\left(144-11\right)\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
\(\Rightarrow133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)⋮133\) hay \(A⋮133\)
Câu a:
A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))
A = [\(\overline{..6}\) - (9\(^2\))\(^{10}\) ]
A = [\(\overline{..6}\) - (\(\overline{..1}\))\(^{10}\)]
A = [\(\overline{..6}\) - \(\overline{..1}\)]
A = \(\overline{..5}\)
Vậy A ⋮ 5 (1)
A = (36\(^{36}\) - 9\(^{10}\))
Vì 36 ⋮ 9; 9 ⋮ 9 nên A ⋮ 9 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 5 và 9
5 = 5; 9 = 3\(^2\)
BCNN(5; 9) = 5.3\(^2\) = 45 suy ra A ∈ B(45) hay A ⋮ 45(đpcm)
b) B = [12^(n+1)+11^(n+2)] ⋮ 133 ∀n nguyên dương
Giải:
Với n = 1 ta có:
B = [12\(^{1+1}\) + 11\(^{1+2}\)]
B = [12\(^2\) + 11\(^3\)]
B = [144 + 1331]
B = 1475
1475 : 133 = 11 dư 12
Vậy việc chứng minh B chia hết cho 133 với mọi n nguyên dương là không thể.
Câu c:
C = 3\(^{n+2}\) - 2\(^{n+2}\) - 3\(^{n}\) - 2\(^{n}\)
Với n = 1 thì:
C = 3\(^3\) - 2\(^3\) - 3\(^1\) - 2\(^1\)
C = 27 - 8 - 3 - 2
C = (27 - 2) - (8 + 2)
C = 25 - 10
C = 15
Vì 15 không chia hết cho 10 nên việc chứng minh C chia hết cho 10 với mọi số nguyên n là không thể.