\(2999\equiv1\left(mod2\right);1998\equiv0\left(mod2\right);1003\equiv1\left(mod2\right)\\ \Rightarrow2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\equiv1^{2013}-0^{2012}-1^{2013}=0\left(mod2\right)\)

Vậy ta đc đpcm

Vì 2013 chia 4 dư 1

nên \(2999^{2013}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(9^1=9\)

=>\(2999^{2013}\) có chữ số tận cùng là 9(1)

Vì 2012 chia 4 dư 0

nên \(1998^{2012}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(8^4\)

mà \(8^4=2^{12}=4096\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(1998^{2012}\) có chữ số tận cùng là 6(2)

Vì 2013 chia 4 dư 1

nên \(1003^{2013}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(1003^1\)

mà 1003 có chữ số tận cùng là 3

nên \(1003^{2013}\) có chữ số tận cùng là 3(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 9-6-3=0

=>\(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) ⋮5 và \(2999^{2013}-1998^{2012}-1003^{2013}\) ⋮2

b;

bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.

.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2

c;

bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9

d;tương tự b

e;g;tương tự a

lớp 6 cứt; lớp 7,8 rồi; tao học lớp 6 mà đã biết đâu

Cậu bùi danh nghệ gì đó ơi đây là toán nâng cao chứ ko phải toán lớp 7,8 như cậu nói đâu 

2011^2012 - 2013^2012

= (...1)^2012 - (...3)^2012

= (....1) - (....1)

= (....0) chia hết cho 10 nên chia hết cho 2 và 5 do (2;5)=1 

Cần chứng minh hiệu này chia hết cho 10

Ta có :

\(2999^{2013}-2011^{2000}=\left(...9\right)^{4.503}.\left(...9\right)-\left(...1\right)=\left(...1\right).\left(...9\right)-1=\left(....9\right)-1=\left(...8\right)\)không chia hết cho 10

Xem lại đề

2999²⁰¹³ = (...1)

2011²⁰⁰⁰ = (...1)

=> 2999²⁰¹³ - 2011²⁰⁰⁰ = (...0) chia hết cho 2 & 5 (đpcm)