câu hỏi mà mình trả lời cho bạn Chu Loan

10^k + 8^k + 6^8 là chẵn

9^k + 7^k + 5^k là lẻ

mà chẵn - lẻ là lẻ 

=> hiệu trên là lẻ

tương tư thì câu 2 cũng giải như vậy

chiu

tk nhe

xin do

bye

thank you bạn mình đã cho bạn 1 k rồi

1)10;8;6 là số chắn nên 10^k;8^k;6^k đều là số chẵn =>(10^k+8^k+6^k) là số chẵn

9;7;5 là số lẻ nên 9^k;7^k;5^k đều là số lẻ =>(9^k+7^k+5^k) là số lẻ ( tổng 3 số lẻ là một số lẻ)

Hiệu của một số chẵn trừ đi một số lẻ là một số lẻ => hiệu trên không chia hết cho 2

2) 2001;2003 là số lẻ nên 2001ⁿ;2003ⁿ là số lẻ nên tổng 2 số lẻ 2001ⁿ+2003ⁿ sẽ là số chẵn

Mà 2002ⁿ là số chẵn nên tổng trên là môt số chẵn => chia hết cho 2

ta thấy\(8⋮8\)    (1)

        8k(k+2)\(⋮\)8( vì \(8⋮8\) )    (2)

\(\Rightarrow\)để 4k(k+1)+8k(k+2)+8\(⋮\)8

thì 4k(k+1)\(⋮\)8( định lý chia hết của 1 tổng)

mà k(k+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\)k(k+1)\(⋮\)2

mà 4\(⋮\)4

\(\Rightarrow\)4k(k+1)\(⋮\)2.4

\(\Rightarrow\)4k(k+1)\(⋮\)8     (3)

từ (1);(2) và 3

\(\Rightarrow\)4k(k+1)+8k(k+2)+8\(⋮\)8( định lý chia hết của 1 tổng)

chú ý: định lý chia hết của 1 tổng là khi cả 3 số hạng cùng chia hết cho 1 số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Bài 2:

Vì số đó chia 3 dư 1 chia 4 dư 2 chia 5 dư 3 chia 6 dư 4 và chia hết 11 nên số đó thêm vào 240 thì chia hết cả 3; 4; 5; 6; và 11.

Khi đó gọi số cần tìm là a thì theo bài ra ta có:

(a + 240) ⋮ 3; 4; 5; 6; 11

(a +240) ∈ BC(3; 4; 5; 6; 11)

3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 11 = 11

BCNN(3; 4; 5; 6; 11) = 2^2.3.5.11 = 660

(a + 240) ∈ B(660) = {0; 660; 1320;..}

a ∈ {- 240; 420; 1080;..}

Vì a nhỏ nhất nên a = 420

Câu 1a:

3.k.(k + 1)

= k.(k+1).(k - k + 2 + 1)

= k.(k + 1).[(k + 2) - (k -1)]

= k.(k+1).(k+2) - (k-1)k.(k+1) (đpcm)

Câu 1 b:

A = 1.2 + 2.3 + ..+ n.(n+1)

3A = 3.1.2 + 3.2.3 + ..+ 3.n.(n +1)

Áp dụng công thức ở câu a ta có:

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ n(n+1)(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

Ta có: 45 + 99 + 180 chia hết cho 9

Vì 45 chia hết cho 9

    99 chia hết cho 9

    180 chia hết cho 9 

thank you