a) Vì tích là 1 số \(⋮\)2, nên tận cùng sẽ là 1 trong các c/s: 0,2,4,6,8.

b) Vì tích là 1 số \(⋮\)2 và 3 nên tận cùng sẽ là 1 trong các c/s chẵn và có tổng các c/s chia hết cho 3 .

Vì n là số tự nhiên 

Nên n có thể là số chẵn hoặc số lẻ 

Nếu n chẵn thì n = 2k 

Khi đó (2k + 10) (2k + 15) = 2(k + 5) (2x + 15) chia hết cho 2

Nếu n là lẻ thì n = 2k + 1

Khi đó : (2k + 1 + 10) (2k + 1 + 15) = (2k + 11)(2k + 16) = (2k + 11).2(k + 8) chia hết cho 2  

Câu 1:

(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ 100(a - 2b + 4c) ⋮ 21

⇔ (100a - 200b + 400c) ⋮ 21

⇔ [(100a + 10b + c) - 210b + 399c] ⋮ 21

⇔ (100a + 10b + c) ⋮ 21

⇔ \(\overline{abc}\) ⋮ 21 (đpcm)

b)Ngoại n thuộc N thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30

Giải:

A = 60n + 45

A = 30(2n + 1) + 15

30 chia hết cho 30 nhưng 15 không chia hết cho 30 nên A không chia hết cho 30

30 chia hết cho 15 và 15 chia hết cho 15 nên A chia hết cho 15

Vậy A chia hết cho 15

Kết luận: A chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30(đpcm)

Bài này của lớp 6 ạ ! 

n³ + 11n = n³ - n + 12n = n(n² - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n³ + 11n chia hết cho 6 (đpcm) 

n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n

Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6

;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6

Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿