Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :
12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d
30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d
=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)
Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)
=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)
Ta có:
(12n + 1)⋮d và (30n + 2)⋮d
=> 5(12n + 1)⋮d và 2(30n + 2)⋮d
=> (60n + 5)⋮d và (60n + 4)⋮d
=> [(60n + 5) - (60n + 4)]⋮d
=> 1⋮d
=> d ∈ Ư(1)
=> d ∈ {1}
=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}
=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1
Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+4)
=>12n+1⋮d và 30n+4⋮d
=>60n+5⋮d và 60n+8⋮d
=>60n+8-60n-5⋮d
=>3⋮d
mà 12n+1 không chia hết cho 3
nên d=1
=>ƯCLN(12n+1;30n+4)=1
=>12n+1 và 30n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là 1 ước chung của 4n + 2 và 6n + 1. Ta có :
4n + 2 :: d ; 6n + 1 :: d
=> 3( 4n + 2 ) - 2( 6n + 1 ) :: d
=> 12n + 6 - 12n + 2 :: d
=> 4 :: d => d thuộc { -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
Mà 6n + 1 là số lẻ => n thuộc { -1; 1 } ( nguyên tố )
Vậy 4n + 2 và 6n + 1 nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).
Ta có:
=>12n + 1 - 30n + 2 chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1
Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\) \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
TL :
Ta gọi UCLN( 12n +1 , 30n + 2 ) là d
Có :
Từ đó , suy ra
5 . ( 12n + 1 ) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
2 . ( 30n + 2 ) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì d = 1
Nên UCLN ( 12n + 1 , 30n + 2 ) là số nguyên tố cùng nhau
Nếu chưa hiểu , bạn có thể tham khảo :
https://www.youtube.com/watch?v=39J17UMT67A
# Hok tốt
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
⇒12n+1⋮d/30n+2⋮d
⇒{5(12n+1)⋮d/2(30n+2)⋮d
⇒60n+5⋮d/60n+4⋮d
⇒(60n+5)−(60n+4)⋮d
⇒1⋮d
⇒d=1
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) =1
Vậy 2 số 12n + 1 ; 30n + 2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(12n+1,30n+2)
=>12n+1\(⋮\)d
=>5.(12n+1)\(⋮\)d
=>60n+5\(⋮\)d(1)
=>30n+2\(⋮\)d
=>2.(30n+2)\(⋮\)d
=>60n+4\(⋮\)d(2)
Từ (1) và(2) suy ra(60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d
=>60n+5-60n-4\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(1)={1}
=>d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chúc bn học tốt