TQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 3
b) Ta có N = n^2 + 2n + 2 = (n+1)^2 + 1
với n = -1 thì ta có N = 1 (T/M)
Với n > hoặc = 0 thì ta xét
Ta có (n+1)^2 + 1 > (n+1)^2 => N > (n+1)^2 (1)
Xét hiệu: (n+2)^2 - N = n^2 + 4n + 4 - n^2 - 2n - 2 = 2n + 2 > 0 => N < (n+2)^2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra (n+1)^2 < N < (n+2)^2
Mà n + 1 và n + 2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên theo phương pháp kẹp => Với mọi n > hoặc = 0 thì N ko thể là scp, vậy chỉ có n = -1 là tm
NN
0
NN
1
NQ
3 tháng 1
Bước 1: Biểu diễn mm𝑚và nn𝑛dưới dạng số lẻ mm𝑚và nn𝑛là hai số tự nhiên lẻ. Do đó, chúng có thể được biểu diễn dưới dạng m=2k+1m equals 2 k plus 1𝑚=2𝑘+1và n=2l+1n equals 2 l plus 1𝑛=2𝑙+1, với kk𝑘và ll𝑙là các số tự nhiên. Bước 2: Tính tổng m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2 Tổng m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2được tính như sau:
m2+n2=(2k+1)2+(2l+1)2m squared plus n squared equals open paren 2 k plus 1 close paren squared plus open paren 2 l plus 1 close paren squared𝑚2+𝑛2=(2𝑘+1)2+(2𝑙+1)2
m2+n2=(4k2+4k+1)+(4l2+4l+1)m squared plus n squared equals open paren 4 k squared plus 4 k plus 1 close paren plus open paren 4 l squared plus 4 l plus 1 close paren𝑚2+𝑛2=(4𝑘2+4𝑘+1)+(4𝑙2+4𝑙+1)
m2+n2=4k2+4k+4l2+4l+2m squared plus n squared equals 4 k squared plus 4 k plus 4 l squared plus 4 l plus 2𝑚2+𝑛2=4𝑘2+4𝑘+4𝑙2+4𝑙+2
m2+n2=4(k2+k+l2+l)+2m squared plus n squared equals 4 open paren k squared plus k plus l squared plus l close paren plus 2𝑚2+𝑛2=4(𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙)+2 Bước 3: Phân tích tính chất của m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2 Từ kết quả trên, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2có dạng 4q+24 q plus 24𝑞+2, với q=k2+k+l2+lq equals k squared plus k plus l squared plus l𝑞=𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙.
Một số chính phương khi chia cho 444chỉ có thể có số dư là 000hoặc 111.
m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2khi chia cho 444có số dư là 222.
Do đó, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không thể là số chính phương. Kết luận m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không là số chính phương.
m2+n2=(2k+1)2+(2l+1)2m squared plus n squared equals open paren 2 k plus 1 close paren squared plus open paren 2 l plus 1 close paren squared𝑚2+𝑛2=(2𝑘+1)2+(2𝑙+1)2
m2+n2=(4k2+4k+1)+(4l2+4l+1)m squared plus n squared equals open paren 4 k squared plus 4 k plus 1 close paren plus open paren 4 l squared plus 4 l plus 1 close paren𝑚2+𝑛2=(4𝑘2+4𝑘+1)+(4𝑙2+4𝑙+1)
m2+n2=4k2+4k+4l2+4l+2m squared plus n squared equals 4 k squared plus 4 k plus 4 l squared plus 4 l plus 2𝑚2+𝑛2=4𝑘2+4𝑘+4𝑙2+4𝑙+2
m2+n2=4(k2+k+l2+l)+2m squared plus n squared equals 4 open paren k squared plus k plus l squared plus l close paren plus 2𝑚2+𝑛2=4(𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙)+2 Bước 3: Phân tích tính chất của m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2 Từ kết quả trên, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2có dạng 4q+24 q plus 24𝑞+2, với q=k2+k+l2+lq equals k squared plus k plus l squared plus l𝑞=𝑘2+𝑘+𝑙2+𝑙.
Một số chính phương khi chia cho 444chỉ có thể có số dư là 000hoặc 111.
m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2khi chia cho 444có số dư là 222.
Do đó, m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không thể là số chính phương. Kết luận m2+n2m squared plus n squared𝑚2+𝑛2không là số chính phương.
NN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
Lời giải:
Xét $n$ lẻ. Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$3^n+4=3^{2k+1}+4\equiv (-1)^{2k+1}+4\equiv -1+4\equiv 3\pmod 4$
Xét $n$ chẵn. Đặt $n=2k$ với $k$ tự nhiên.
$3^n+4=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Vậy $3^n+4$ chia $4$ dư $3$ hoặc chia $8$ dư $5$ với mọi $n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 3^n+4$ không thể là số chính phương (do 1 scp chia 8 chỉ có thể có dư 0,1,4 và chia 4 chỉ có dư 0,1).
HN
0