1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

ab ‐ ba = 10a + b ‐ ﴾10b +a﴿ = 9a ‐ 9 b = 9﴾a ‐ b﴿= 3 2 ﴾a ‐ b﴿

Để ab ‐ ba là số chính phương thì a ‐ b là số chính phương mà a; b là các chữ số

nên a ‐ b chỉ có thể = 1; 4; 9

+﴿ a ‐ b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43

+﴿ a ‐ b = 4 => ab= 73 thỏa mãn

+﴿ a‐ b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73 

Chúc bạn học tốt

ab-ba=10xa+b-10xb-a=9xa-9xb=9x(a-b)(0<a,b<10)

Do ab-ba là số chính phương =>9x(a-b) là số chính phương Do 9 là số chính phương =>a-b=9 hoặc a-b là số chính phương

*)Nếu a-b=1=>v...v...

*)Nếu a-b=4=>v...v...

*)Nếu a-b=9=>a=9 b=0(L)

ab - ba = 10a + b - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 ( a - b ) = \(3^2\)( a - b )

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a ; b là các chữ số

Nên a - b chỉ có thể là 1 ; 4 ; 9

+) a - b = 1 ; ab là số nguyên tố \(\Rightarrow\)ab = 43

+) a - b = 4  \(\Rightarrow\)ab = 73 ( thỏa mãn )

+) a - b = 9   \(\Rightarrow\)ab = 90  ( loại )

Vậy ab = 43 hoặc 73

S=abc+bca+cab

=  (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)

=  1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)  

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)  

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)  

Vậy không tồn tại số chính phương S

11 hoặc 12 nhỉ
ab=11 , ba =11 mà ba-ab=11-11=0 0=0^2
ab=12 , ba =21 mà ba-ab=21-12=9 9=3^2
mới thử thôi , chắc ko phải tất cả

mình chỉ làm được bài 1 thôi .

1/ ta có : abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c 

                                         = 111 . (a+b+c)

                                         = 3. 37 . (a+b+c) 

Để S là số chính phương thì a+b+c = 3. 37 . k^2. 

Mà a+ b+ c < hoặc = 27 nên : 

=> Tổng S ko là số chính phương . 

Chắc đg oy đó bợn à 

K cho mk nhé