Ta có:

1+2+3+...+2005=(2005+1).2005:2≡2006.2005:2

≡1003.2005≡3.1≡3

(mod 4)

Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 (k thuộc N) nên không là số chính phương (đpcm).

ở câu hỏi tương tự đó!

2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)

Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6

Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2

Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2²

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương

Học tốt 🐱

Ta có:

1+2+3+...+2005≡(2005+1).2005:2≡2006.2005:2

≡1003.2005≡3.1≡3

(mod 4)

Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 (k∈N) nên không là số chính phương (đpcm) 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là a-1;a;a+1;a+2

Theo đề ra ta có

\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1=\left[a\left(a+1\right)\right]\left[\left(a-1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+a\right)\left(a^2+a-2\right)+1\)

Đặt \(a^2+a-1=x\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1=x^2-1+1=x^2\)là số chính phương 

Vậy ...

a+(a+1(+(a+2(+(a+3) +1 = 4a+7 

với a =5 => 4.5 + 7 =27 không là số chính phương

=> đề sai

gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có:

(*) (n-2)²=n(n-2)-2(n-2)=n²-4n+4 (1)

(*)(n-1)²=n(n-1)-1(n-1)=n²-2n+1  (2)

(*)n²=n²                                    (3)

(*)(n+1)²=n(n+1)+1(n+1)=n²+2n+1(4)

(*)(n+2)²=n(n+2)+2(n+2)=n²+4n+4  (5)

Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)

pt<=>n²-4n+4+n²-2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4

=(n²+n²+n²+n²+n²)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)

=5n²+10=5(n²+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25

=>n²+n ko chia hết cho 5

=>đpcm

ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2 
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4 
= 5n^2 +10 không phải số chính phương