S=(1-3+3²-3³)+...+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+...+3⁹⁶(1-3+3²-3³)

=-20+...+3⁹⁶.(-20)=-20(1+..+3⁹⁶) chia hết cho -20 => S là bội của -20

b) 3S=3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰

3S+S=(3-3²+3³-3⁴+..+3⁹⁹-3¹⁰⁰)+(1-3+3²-3³+..+3⁹⁸-3⁹⁹)

4S=1-3¹⁰⁰

S=(1-3¹⁰⁰):4

Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3¹⁰⁰ chia hết cho 4 => 3¹⁰⁰ :4 dư 1

bài toán khó cực

cần rất gấp

mọi người giúp mình ha:))

mình sẽ k cho ai trả lời nhanh và đúng nhất

b) \(n^3+3n^2-n-3=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)\)

Vì lẻ²=lẻ; lẻ + lẻ= chẵn; lẻ-1=chẵn; chẵn x chẵn =chẵn

=> (n²-1)(n+3) chia hết cho 48

a) \(1+2+...+2^{2011}\)

\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)

\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)

\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)

\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

Các câu còn lại tương tự, dài quá

a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.

 Ta có : 

  A  = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ...+( 2²⁰¹⁰ +  2²⁰¹¹ )

=> A = 3 + 2² . ( 1 + 2 ) +...+ 2²⁰¹⁰. ( 1 + 2 )

=> A = 3 . ( 1 + 2² +...+ 2²⁰¹⁰ ) => A chia hết cho 3

-  Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )

b, 

Ta có : 

 B = 1 + 7 +...+ 7¹⁰¹

=> B = ( 1 + 7² ) + ( 7 + 7³ ) +...+ ( 7⁹⁹ + 7¹⁰¹ )

=> B = 50 + 7².( 1 + 7² ) +...+ 7⁹⁹. ( 1 + 7² )

=> B = 50 + 7².50 +...+7⁹⁹.50

=> B = 50.( 1 + 7² +...+ 7⁹⁹ ) => B chia hết cho 50

Dưới tương tự...

Bạn vào câu hỏi tương tự là có nha !

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ko cs đầy đủ bn ơi!

4n+3  chia hết cho 2n+1 (1)

Mà 2(2n+1) chia hết cho 2n+1 \(\Rightarrow\)4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)

Từ (1)và(2) \(\Rightarrow\)(4n+3) - (4n+2) chia hết cho 2n+1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho 2n+1 

\(\Rightarrow\)2n+1 \(\in\)Ư(1) = {1}

Vậy n \(\in\){0;-1}

Ta có: S = 3  + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸  + 3⁹

          S = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + (3⁷ + 3⁸ + 3⁹)

          S = 39 + 3³(3 + 3² + 3³) + 3⁶(3 + 3² + 3³)

          S = 39 + 3³.39 + 3⁶.39

          S = 39.(1 + 3³ + 3⁶) \(⋮\)-39 (vì 39 \(⋮\)-39)

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

\(A=2^{2020}-2\)