Câu hỏi của accountant;design;hihi

Question

CMR: phân số tối giản :

$\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}$

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

$\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}=\dfrac{2n+1}{2n^2+2n}$

Gọi $d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2+2n\right)\left(d\in N\right)$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\2n+1⋮d\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow n⋮d$

Mà $2n+1⋮d$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n⋮d\2n+1⋮d\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow1⋮d$

$\Leftrightarrow d=1$

$\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;2n\left(n+1\right)\right)=1$

$\Leftrightarrow$ Phân số $\dfrac{2n+1}{2n\left(n+1\right)}$ là phân số tối giản

Câu trả lời: