Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 11a-2b+2(a+b)=13a chia hết 13. Vì a,b E Z, 11a-2b chia hết 13 nên 2(a+b) chia hết 13. Mà 2 và 13 nguyên tố cùng nhau nên a+b chia hết 13. Vậy Q=a+b chia hết 13
$\textbf{1.}$
Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$
$=5^{2015}\cdot26$
$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$
Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$
Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$
$\textbf{2.}$
Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$
Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$
$=a^{2014}(a-1)(a+1).$
Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$
Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$
Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$
$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$
Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$
$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$
Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$
Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$