Ta đã biết hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau và chung chiều cao thì có diện tích bằng nhau. Giả sử △ ABC. Gọi M là trung điểm của BC

Cắt tam giác ABC theo đường AM chia tam giác ABC ra hai phần có diện tích bằng nhau.

Tương tự như trên câu b.

Xét Δ ABC. Gọi M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB

Cắt tam giác ABC theo đường AM ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMC theo đường AN ta có hai phần có diện tích bằng nhau

Cắt tam giác AMB theo đường MP ta có hai phần diện tích bằng nhau, ta có diện tích bốn phần chia bằng nhau.

Gọi tứ giác đề bài cho là ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

M là trung điểm của AB

=>\(S_{AMD}=\frac12\cdot S_{ABD}\)

N là trung điểm của CD

=>\(S_{MND}=S_{MNC}=\frac12\cdot S_{MDC}\)

M là trung điểm của AB

=>\(BM=\frac12\cdot BA\)

=>\(S_{BMC}=\frac12\cdot S_{BAC}\)

Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

Theo đề, ta có: \(S_{AMND} = S_{BMNC}\)

=>\(S_{AMD}+S_{NMD}=S_{BMC}+S_{MNC}\)

=>\(\frac12\cdot S_{ABD}+\frac12\cdot S_{MDC}=\frac12\cdot S_{MDC}+\frac12\cdot S_{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot S_{ABD}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

=>\(S_{ABD}=S_{ABC}\)

=>\(\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot CK\cdot AB\)

=>DH=CK

Xét tứ giác DHKC có

DH//KC

DH=KC

Do đó: DHKC là hình bình hành

=>DC//HK

=>AB//CD