Bài đầu đơn giản rồi , tự tính nhé <3

Bài 2

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)

\(=\left(3^n.3^2+1\right)-\left(2^n.2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy.....

Gọi a là phần nguyên của x, r là phần lẻ của x (a thuộc Z, n thuộc Q và 0 < n < 1)

=> x = a + r ; [x] = a

Ta có: 

[n+x] = [n+a+r] = n +a ( do 0 < r <1)

Mà n + [x] = n+ a

=> [n+x] = n + [x]

Đúng nhớ cảm ơn mình nhé

Xét n trong các trường hợp sau:

+) n = 4k (k \(\in\) N) => VT = \(\left[\frac{4k+3}{4}\right]+\left[\frac{4k+5}{4}\right]+\left[\frac{4k}{2}\right]=\left[k+0,75\right]+\left[k+1,25\right]+\left[2k\right]\)

\(=k+\left(k+1\right)+2k=4k+1=n+1\)= VP

+) n = 4k + 1 (k \(\in\) N) => VT = \(\left[\frac{4k+4}{4}\right]+\left[\frac{4k+6}{4}\right]+\left[\frac{4k+1}{2}\right]=\left[k+1\right]+\left[k+1,5\right]+\left[2k+0,5\right]\)

\(=\left(k+1\right)+\left(k+1\right)+2k=4k+2=n+1\)= VP

+) n = 4k + 2 (k \(\in\) N)   => VT= \(\left[\frac{4k+5}{4}\right]+\left[\frac{4k+7}{4}\right]+\left[\frac{4k+2}{2}\right]=\left[k+1,25\right]+\left[k+1,75\right]+\left[2k+1\right]\)

\(=\left(k+1\right)+\left(k+1\right)+\left(2k+1\right)=4k+3=n+1\)= VP

+) n = 4k + 3 (k \(\in\) N)  => VT = \(\left[\frac{4k+6}{4}\right]+\left[\frac{4k+8}{4}\right]+\left[\frac{4k+3}{2}\right]=\left[k+1,5\right]+\left[k+2\right]+\left[2k+1,5\right]\)

\(=\left(k+1\right)+\left(k+2\right)+\left(2k+1\right)=4k+4=n+1\)= VP

Từ các trường hợp trên => đpcm

\(\frac{n+3}{4}+\frac{n+5}{4}+\frac{n}{2}=\frac{n+3}{4}+\frac{n+5}{4}+\frac{2n}{4}=\frac{n+3+n+5+2n}{4}=\frac{4n+8}{4}=n+2\)

??? Cái gì đây, đây là câu hỏi hay câu trả lời ???

rảnh ghê ta