Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

x y O A B

#)Giải :

x O z y t t'

Ta có : Ot và Ot' lần lượt là các tia phân giác của các góc xOy, yOz

Vì Ot là tia phân giác của góc xOy => yOt = 1/2 xOy

Vì Ot' là tia phân giác của góc yOz => t'Oy = 1/2 yOz

Vì xOy và yOz là hai góc kề bù => Oy nằm giữa Ox và Oz

=> Oy nằm giữa Ot và Ot'

=> yOt + yOt' = 1/2(xOy + yOz) = 1/2.80^o = 90^o

=> tOt' = 90^o hai hai tia Ot và Ot' vuông góc với nhau 

=> đpcm

a b O c d e 1 2 3 4

Vẽ hình ko đúng lắm nhưng cứ coi như Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa nha!

để giải bài này thì bạn phải chứng minh được \(Ob\perp Od\)

Hay chính là chứng minh \(\widehat{bOd}=90^o\)

Giải

Giả sử \(\widehat{aOe}\)là góc bẹt 

Tia Oc chia \(\widehat{aOe}\)thành hai góc 

Ob là phân giác \(\widehat{aOc}\) suy ra \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

Od là phân giác \(\widehat{eOc}\) suy ra \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)

Suy ra ta có:

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=2\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)=\widehat{aOe}\)

Mà \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{bOd}\) suy ra \(2\widehat{bOd}=\widehat{aOe}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{bOd}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

suy ra \(Ob\perp Od\)

Vậy Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

O x y t A B Vẽ góc xOt và góc yOt là 2 góc kề bù Gọi OA là tia phân giác góc xOt OB là tia phân giác góc yOt

Vì góc xOt và góc yOt kề bù (GT) nên \(\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180^o\)

Vì OA là tia phân giác góc xOt nên \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{\widehat{xOt}}{2}\)

Vì OB là tia phân giác góc yOt nên \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{\widehat{yOt}}{2}\)

Ta có: \(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{\widehat{xOt}}{2}+\frac{\widehat{yOt}}{2}=\frac{\widehat{xOt}+\widehat{yOt}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(\widehat{AOB}=90^O\)\(\Rightarrow AO\perp OB\)

Do đó: 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau