Nhận xét:

1994¹⁰⁰-1 ; 1994¹⁰⁰ ; 1994¹⁰⁰+1  là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3

Mà 1994¹⁰⁰ không chia hết cho 3 vì 1994 không chia hết cho 3

=>Hoặc 1994¹⁰⁰-1 hoặc 1994¹⁰⁰+1 chia hết cho 3

=>Hoặc 1994¹⁰⁰-1 hoặc 1994¹⁰⁰+1 là hợp số

=>1994¹⁰⁰-1 và 1994¹⁰⁰+1 không thể đòng thời là 2 số nguyên tố

1994¹⁰⁰ = (1994²)⁵⁰ = (...6) ⁵⁰ = ...6 (vì số có tận cùng là 6 khi nâng lên lũy thừa mũ bất kì luôn cho tận cùng là 6)

=> 1994¹⁰⁰ - 1 = ...6 - 1 = ...5 

Mà ...5 chia hết cho 5

=> 1994¹⁰⁰ là hợp số

=> 1994¹⁰⁰-1 và 1994¹⁰⁰+1  không thể đồng thời là số nguyên tố 

n=1994¹⁰⁰ - 1

  =...6 - 1

  =...5

mà số có tận cùng là 5 thì chia hết cho 5

=> n là hợp số

N = 1994^100 - 1

N = (1994^4)^50 - 1

N = \(\overline{..6}\)^50 - 1

N = \(\overline{..6}\) - 1

N = \(\overline{..5}\) ⋮ 5 ; 1 và N

Vậy N là hợp số

 đó nha bạn xin lỗi vì mới bt :<<

đó nha bạn

Ta có \(1994\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=23⋮̸3\)nên \(1994⋮̸3\Rightarrow1994^{100}⋮̸3\).

Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên một trong 3 số đó chia hết cho \(3\). 

Do đó trong 2 số \(1994^{100}-1,1994^{100}+1\) có 1 số chia hết cho \(3\).

Từ đây ta có đpcm. 

Giả sử hai số đồng thời là số nguyên tố khi đó

N = 1994^100 - 1 là số nguyên tố

N = 1994^100 - 1

N = (1994^4)^50 - 1

N = \(\overline{..6}\)^50 - 1

N = \(\overline{..6}\) - 1

N = \(\overline{..5}\) ⋮ 5 ; 1 và N

Vậy N là hợp số (trái với giả thiết. Hay điều giả sử là sai)

Nên Hai số đó không thể đồng thời là số nguyên tố.